niçin denklemlerin kökünün bulunup bulunmadığını bulmak için diskriminantına bakarız ispatını yaparmısınız?

Aşağıda Deltanın ispatı var. Delta<0 olduğunda kökün içi negatif çıkıyor. Bu nedenle reel sayılarda çözüm bulamıyoruz D>0 ise kök içinde b² olur yani eşitsizlik çözümü gibi düşünülüp iki kök bulabilirsin. zaten eşitse bir değişken olmadığından 1 tane değer çıkar.
Delta

kökler toplamın ve çarpımını biliyoruz ve köklerinde iki tane olduğunu da biliyoruz ozman soru şu " çarpımları ve toplamları bilinen iki sayıyı bulunuz?"

fazla yorum yazmadım ama dıskrımanı ben zaten ikincidereceden denklemlerin çözümümde pek kullanmam, neyin nereden geldiğini bilmek isterim.
https://img821.imageshack.us/img821/...at22022012.jpg




ek:
Türev (evet bunda da ) kullanarak ta bir cevap yazmak mümkün özellikle 3. ve 4. dereceden denkleri çok basitleştirir. örneğin ikinci dereceden denklem için;
x²+bx+c=0
(aşağıdaki formulu kullanabilmek için a=1 olmalı. Eğer değilse bunun içinde denklem olduğu gibi a ile bölünürse bu sağlanır.)
β=-b/2
x₁,₂ =β±√-f(β)