Vallha hakkınızı helal edin hocam. Allah razı olsun.
Aslında üniversite matematik soruları diye bir bölüm açmadık aslıda ama üniversite öğrencileri sorularını gönderiyor hep. Size de çok zahmet oluyor. Uzun oluyor bu tip soruların çözümleri.
Ayrıca şurada da bir arkadaş yardım istedi. sizin çözebileceğiniz söyledim ancak.

Cem hocadan başka çözüm yazan da yok bu üniversite sorularına, elinize sağlık hocam :)

Estağfurullah. O diferensiyel soruları çok ileri seviye sorular. Fizik falan da var işin içinde. Ben 20 sene önce gördüm onları. Yâni (diferensiyel) kitap karıştırmam gerek. Ona da pek vaktim yok!

https://img835.imageshack.us/img835/...at22122011.jpg


3-b ise divergent-ıraksaktır. Yarın devam edebiliriz sanırım.:)

teşeşkkür ederm hocam diger sorularıda hallettm tekrar teşekkürler

Rica ederim.

3-b:
https://img513.imageshack.us/img513/...at23122011.jpg

4-a:
Bahsedilen R bölgesinin alanının sınırlı-ölçülebilir olması için y'nin azalan olması gerekir. O da p<0 ile mümkündür.

Hocam sanırım Benim Soruların çözümü gerçekleşmeyecek gibi, Sağlıkolsun. . 4. soruda Laplace ile çözüyorum ama

Laplace'nin Türevi =

s² - s

n+1-s

ifadesinde kaldım.oradan y(t)'yi bulamadım.

Dediğim gibi çok zaman oldu. Bu saatten sonra bunları çözebilşmek için ders çalışmak gerek. Bu soruları çözemek için yaşlandım.:)

Bu çok özel bir denklem. L_n(t) Laguerre polinomudur bu denklemin çözümü.
Tam bir çözüm veremesem de, tersinden giderek bir şeyler yazabilirim sana.

w=tⁿe^-t alınırsa, dw/dt=w'(t)=((n/t)-1)w

2. ve 3. türevler için,

tw''+(t-n+1)w'+w=0
tw'''+(t-n+2)w''+2w'=0 şeklinde devam edilip (n+2). türev ile

tw⁽ⁿ⁺²⁾+(t+1)w⁽ⁿ⁺¹⁾+(n+1)wⁿ=0 elde edilir. Rodrigue formülü ile,

L_n(t)=e^t.w⁽ⁿ⁾ ve w⁽ⁿ⁾=e^-x.L_n(t) bulunur.

Not: (n) ile n. türevi kastediyorum.
Rodrigue formülü:
L_n(t)=(e^t/n!).dⁿ(tⁿe^-t))/dtⁿ

cem hocam böle sorulara nasıl yaklaşcaz önce nesine bakıcaz sizide yorduk ama bi sürü kaynaktan calıstım ama hep seriler için converge diverge var dizilerde nasıl bakıorz adım adım nasıl yaklasıcam acaba cevaplarsanzı mnnettar olurum tesekkürler
https://img208.imageshack.us/img208/...at24122011.jpg

Diziler'de limite bakmak kâfidir. Seri ve (improper) integrallerde karışır iş, daha kompleks yaklaşımlar gerekli olur.

https://img52.imageshack.us/img52/3637/mat24122011b.jpg

çok ama cok teşekkürler hocam cok yardımcı oldunuz bizlere