a)a ve b lambalarının ömrü birbirinden bağımsız ve lambda kadardır.
a ve b lambalarının 2lambda süreden fazla çalışma olasılığı nedir?

b)b lambasının a lambasından 1 lambda kadar daha fazla çalışma olasılığı nedir

Merhaba arkadaşlar tek ders sınavında sorulması muhtemel bir soru. mezun olmam için gerekiyor.

a) bu kısmı hatırlıyorum , eğer lambaların ömürlerini exponential distribution ile modellersek 2 tane lambanın ömürleri Erlang-2 dağılımı gösterir.
bize ortalama ömür m=lambda verilmiş

yani wikiden erlangın cumilative distributionına bakarsak
Erlang distribution - Wikipedia, the free encyclopedia
burada F(2lambda,2,1/lambda) değerini hesaplamalıyız. (bize ortalama ömür lambdaverilmiş , linkteki lambda ile onu karıştırmamalıyız çünkü linkteki (1/ortalama ömür) olarak hesaplanan değerdir)

P=1-(e^-2.2⁰/0!+e^-2.2¹/1!)
=1-3.e^-2
burada 2lambdadan önce 2 tane lambanın patlamasını bulmuş luyoruz bunu 1 den çıkarırsak aranan sonucu yani 3.e^-2 yi , 2 lambanın 2 lambdadan uzun süre gitmesi olarak buluruz.


b) bu hangi dağılımla açıklanıyor şu an hiç hatırlamıyorum ama iftardan sonra buna az bişey baksam bulurum heralde, bulduğumda da buraya yazmaya çalışırım

b) bunu da buldum ama tam yapabilecek miyim bilmiyorum
bu da Laplace distribution oluyormuş.

hesaplamamız gereken

F(lambda) , linkte verilenlere göre de b=1/(1/lambda)=lambda , µ=0 alınmalı diye anlıyorum.

bunu da x>µ olduğundan
1-(1/2).e^{-(lambda-0)/lambda}=1-e^-1/2
olur tabi bu da lmbdadan az fark olmasını içerdiğinden bunu da 1 den çıkartırız
sonuç e^-1/2 olur diye düşüüyoum ama bu konuları unuttuğum ve hakim olmadığım için de çok emin olamıyorum.

Cevaplarınız için çok teşekkür ederim. İyi çalışmalar