Sınavda soruldu.

A water tank has the shape of an inverted circular cone with base radius 2 m and height 4 m. If water is being pumped into the tank at a rate of 2m^3/min , find the rate at which the r is increasing when the water is 3 m deep?

orkun soruyu Türkçe'ye çevirebilirsen çözebilecek arkadaşlarımız çoğalır.

Soru: Bir su tankı taban yarıçapı 2m ve yüksekliği 4m olan ters koni şeklindedir. Tanka pompalanan suyun debisi 2 m^3/dak iken, tanktaki su yüksekliği 3m olduğunda yarıçap değerinin zamana göre türevini bulunuz.

Hacim v, yükseklik h ve yarıçap r olsun.

dv/dt= 2 m^3/dak verilmiş. Koni geometrisinden dr/dh=2/4=1/2 bulunabilir.

h= 3m de dh yüksekliğinde bir diferansiyel hacim elemanı alınırsa dv= pi r^2 dh = pi(3/2)^2dh=(9/4)pidh bulunur.

Her iki taraf dt ifadesine bölünürse dv/dt=(9/4)pi(dh/dt) bulunur. Buradan dh/dt = (8/9pi) m/dak bulunur.

Zincir kuralı kullanılarak dr/dt=(dh/dt)(dr/dh) ve dr/dt= (4/9pi) m/dak bulunur.