Bir spor yarışmasında n gün içinde m madalya ödülü verilecektir. Birinci gün 1 madalya ve geri kalan madalyaların 1/7'si veriliyor.İkinci gün iki madalya ve geri kalan madalyaların 1/7'si veriliyor. Bu şekilde devam ederek,son gün geri kalan n madalya veriliyor. Kaç günde kaç madalya ödülü verilmiştir?




A=(1,2,....,280) (bu köşeli parantez olacak) olmak üzere,A kümesinin h er bir n elemanlı alt kümesi ikişerli olarak aralarında asal olan 5 sayıyı içerecek şekilde en küçük n sayısı kaçtır?

Güncel

Günceldir gençler

Güncelliğini koruyor...

İlk soru (1967) 9.Uluslararası Matematik Olimpiyatları 6.sorusudur..Ygs-lys denemelerinde çıkma ihtimâli %0'dır..
Ama çözümü burada
Umarım bu da saçma sapan bir yorum değildir,benimkiler genelde öyle olur da..

Alıntı:

---

Tükenir Kalem'den alıntı

İlk soru (1967) 9.Uluslararası Matematik Olimpiyatları 6.sorusudur..Ygs-lys denemelerinde çıkma ihtimâli %0'dır..
Ama çözümü burada
Umarım bu da saçma sapan bir yorum değildir,benimkiler genelde öyle olur da..

---

Bu arada bu denemenin ygs-lys denemesi olduğunu nereden çıkarttın? Olimpiyat kitabımdaki deneme soruları bunlar.(Bunların ygs-lys'de sorulmayacağını ben de biliyorum.)

Yorumlarının saçma ve salt olduğunu "Düşünüyorsan" yorum yapmana gerek yok.

Teşekkürler.

Günceldir.

Konunun açılış yerinin ygs-lys matematik olmasından olabilir..

Alıntı:

---

Tükenir Kalem'den alıntı

Konunun açılış yerinin ygs-lys matematik olmasından olabilir..

---

Hiç dikkat etmemiştim.
O halde değiştiriyorum.

Günceldir.

Bu çözümden bir şey anlamadım ama çözüm..
Tekrar tekrar bakıyorum çözüme,ya İngilizce bilmediğimden ya da olimpiyat katılımcılarınca çok bilinen bir bilginin üstün körü atlanarak (haklı olarak) çözülmesinden dolayı hâlâ hiçbir şey anlamadım..
Benim dalgınlığım da olabilir..

Günceldir.
Hocalarımızın da bakmasını istiyorum zira çözümleri çok merak ettim.

Öncelikle S kümesinin aralarında asal olacak şekilde 5 eleman içermeyen 216 elemanlı bir alt kumesi gösterilmiş(216 sayısı soruda istenen sartı saglamayan en büyük alt küme sayısı)
Bunun içinde 2,3,5,7 sayılarının katları alınmış buna A kümesi dersek
A={2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,14,15,16,18,20,21,....,275,276,278,279,280} bu küme 216 elemanlı ve hangi 5 elemanı alırsanız alın bunlardan enaz ikisi aralarında asal olmayacak.nedeni gayet açık.
Sonra 217 elemanlı böyle ķüme bulamayacağımız gösterilmiş.bunun içinde güvercin yuvası ilkesi kullanılmış şöyleki;
P kümesi 1 ve 280 den ķüçük asal sayılar ve A₁ , A₂ ,A₃ , B₁ , B₂ isimleri verilen 6 tane küme tanımlanmış ve eleman sayiları
P=60
A₁=6
A₂=6
A₃=6
B₁=5
B₂=5 ve toplamda 88 eleman
Sorudaki S kümesinden bu 88 elemanı atarsanız geriye 280-88=192 kalır
Eğer siz herhangi 217 elemanlı bir alt küme alırsanız enaz 217-192=25 tanesi yukardaki 88 elemandan oluşmak zorunda güvercin yuvası gereği 6.4=24 < 25 oldugundan bu 25 elemandan enaz 5 tanesi ya P nin içinden ya A₁ in kendisi ya A₂nin kendisi ya A₃ün kendisi ya B₁ in kendisi ya B₂ nin kendisi olacak buda aradığımız 5 eleman

Hocam,çok teşekkür ederim.
Yüreğinize,ellerinize sağlık.

Alıntı:

---

Tükenir Kalem'den alıntı

Bu çözümden bir şey anlamadım ama çözüm..
Tekrar tekrar bakıyorum çözüme,ya İngilizce bilmediğimden ya da olimpiyat katılımcılarınca çok bilinen bir bilginin üstün körü atlanarak (haklı olarak) çözülmesinden dolayı hâlâ hiçbir şey anlamadım..
Benim dalgınlığım da olabilir..

---

Teşekkür etmeyi unuttum.
senin de eline sağlık kardeşim,ilgin için de teşekkürler.

Alıntı:

---

aerturk39'den alıntı

Öncelikle S kümesinin aralarında asal olacak şekilde 5 eleman içermeyen 216 elemanlı bir alt kumesi gösterilmiş(216 sayısı soruda istenen sartı saglamayan en büyük alt küme sayısı)
Bunun içinde 2,3,5,7 sayılarının katları alınmış buna A kümesi dersek
A={2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,14,15,16,18,20,21,....,275,276,278,279,280} bu küme 216 elemanlı ve hangi 5 elemanı alırsanız alın bunlardan enaz ikisi aralarında asal olmayacak.nedeni gayet açık.
Sonra 217 elemanlı böyle ķüme bulamayacağımız gösterilmiş.bunun içinde güvercin yuvası ilkesi kullanılmış şöyleki;
P kümesi 1 ve 280 den ķüçük asal sayılar ve A₁ , A₂ ,A₃ , B₁ , B₂ isimleri verilen 6 tane küme tanımlanmış ve eleman sayiları
P=60
A₁=6
A₂=6
A₃=6
B₁=5
B₂=5 ve toplamda 88 eleman
Sorudaki S kümesinden bu 88 elemanı atarsanız geriye 280-88=192 kalır
Eğer siz herhangi 217 elemanlı bir alt küme alırsanız enaz 217-192=25 tanesi yukardaki 88 elemandan oluşmak zorunda güvercin yuvası gereği 6.4=24 < 25 oldugundan bu 25 elemandan enaz 5 tanesi ya P nin içinden ya A₁ in kendisi ya A₂nin kendisi ya A₃ün kendisi ya B₁ in kendisi ya B₂ nin kendisi olacak buda aradığımız 5 eleman

---

Peki öğretmenim 280'den küçük asal sayıları bulurken veya 216 elemanlı kümenin eleman sayısını bulurken nasıl bu kadar kolay yapıyoruz..Neden 2,3,5,7 ile yetindik ? Hiç bu tür problemlerle uğraşmadığımdan güvercin yuvası ilkesini de daha bugün öğrenmiş bulunuyorum..

öncelikle ençok 4 elemanın ikiserli aralarında asal olduğu en büyük elemanlı alt kümeyi bulmak cevap için anahtar bir durum bunun bir fazlası dogal olarak cevap olacak
2,3,5,7 sayılarınıda aralarında ikişerli asal en küçük asal sayılar alalımki bunların katları 280 e kadar toplamda ençok elemanı oluştursun tabiki 3,11,13,29 alırsın ama bunlar ve katları 216 dan az sayıda eleman olusturur
Zorluğa gelince 280 den kücük asalları bulmak düşündügün kadar zamanınızı almaz verdiğiniz linkte 216 sayısıda kolayca bulunmus işlemiyle anlatılmıs bununda bir zorluğu olduğunu düsünmüyorum

Alıntı:

---

aerturk39'den alıntı

öncelikle ençok 4 elemanın ikiserli aralarında asal olduğu en büyük elemanlı alt kümeyi bulmak cevap için anahtar bir durum bunun bir fazlası dogal olarak cevap olacak
2,3,5,7 sayılarınıda aralarında ikişerli asal en küçük asal sayılar alalımki bunların katları 280 e kadar toplamda ençok elemanı oluştursun tabiki 3,11,13,29 alırsın ama bunlar ve katları 216 dan az sayıda eleman olusturur
Zorluğa gelince 280 den kücük asalları bulmak düşündügün kadar zamanınızı almaz verdiğiniz linkte 216 sayısıda kolayca bulunmus işlemiyle anlatılmıs bununda bir zorluğu olduğunu düsünmüyorum

---

Tamam şimdi oldu çok teşekkür ederim size..