fermatnın küçük teoreminin ispatı nereden geliyor arkadaşlar?
Yazdırılabilir görünüm
fermatnın küçük teoreminin ispatı nereden geliyor arkadaşlar?
p, asal sayı ve a p'ye bölünmeyen bir tam sayı olsun. bu durumda 1*a, 2*a, ..., (p-1)*a sayıları p'ye bölünmez, yani p'ye bölümlerinden kalanlar sıfırdan farklıdır. 1, 2, ..., (p-1) sayılarından herhangi ikisini (r ve s olsun) alalım, öyle ki;
r*a = s*a (mod p) [eşitlik yerine denklik gelecek]
olsun. bu durumda r = s olur. yani; 1*a, 2*a, ..., (p-1)*a sayılarının p ile bölümünden kalanlar birbirinden farklıdır. dolayısıyla bu sayıların p ile bölümünden kalanlar {1, 2, ..., (p-1) } kümesinin elemanları olur. [bu sırada olmak zorunda değil]
1*a * 2*a * ... * (p-1)*a = 1 * 2 * ... * (p-1) (mod p)
1 * 2 * ... (p-1) * a^(p-1) = 1 * 2 * ... * (p-1) (mod p)
a^(p-1) = 1 (mod p)
denkliklerinden istenen elde edilir.
incelemedim ben yanlışsa karışmam :)
Teşekkür ederim :) Bakmaya çalışacağım birazdan.