Yazdırılabilir görünüm
1)Bir para tura gelinceye kadar atılıyor. X gereken atışların sayısını gösteren rastgele değişken olsun X rastgele değişkeninin olasılık fonksiynunu blunuzz.
2)X ülkesiinin nufusu 1980 yılında226.5 ve 1996 yılında 266 milyondur.Burada artış hızını sabit alalım. a)Yıllık ortalama yüzde artıs oranı?
b)1985 yılındaki nfusu tahmin ediniz.
c)2000 yılındaki nufus ne olur?
2. soru logaritma sorusu olması lazım.
hayır olasılık ve istatstik:(
İstatistikte logaritma kullanılıyor :)drykya'den alıntı:hayır olasılık ve istatstik:(
olabilir tbiki o knuda cok bilgili degilm yni yni alırum dersi :) benim aldgm kadrnda pek kullanmadık ondan söyledim
1. soru :
1. nin kazanma olasılığı p olsun. İkincinin kazanma olasılığı p.(1/2) dir.
İkisinin toplamı 1 i vermesi gerektiğinden
p+(p/2)=1
3p/2=1
p=2/3
Bütün mesajlarınızı koyu yazmayınız lütfen.drykya'den alıntı:olabilir tbiki o knuda cok bilgili degilm yni yni alırum dersi :) benim aldgm kadrnda pek kullanmadık ondan söyledim
2)
Logaritmadaki 1-2 noktayı hatırlayarak işe başlayalım.
(I)
log(a.b)=loga+logb
(II)
log(a/b)=loga-logb
(III)
logan=n.loga
(IV)
log10=1
(V)
Asıl curcuna, logaritmik değerlerin bulunması ya da diğer bir deyişle logaritma cetveli.
10 un kuvvetlerinin logaritması , kuvvet sayısına eşittir.
log100=2
gibi.
Burada sıkıntı, 10 un kuvveti olmayanların logaritmasını bulmak. Bunun için de logaritma cetvelinden yararlanıyoruz.
Bir örnekle açıklamaya çalışayım.
Örneğin log226,5
log 226,5 i örnek olarak hesaplayalım. Biraz sonra bol bol kullanıcaz.
Logaritma cetvelinde, 0 ile 10 arasındaki sayıların iki ondalık basamağına kadar logaritmaları verilmiştir. O yüzden
log226,5 yerine
log226,5=log100.2,26 (Bundan sonraki hesaplar yaklaşık değerdir. Aslında ondalık kısmı ne kadar çok olursa hesap o kadar hassas yani gerçeğe yakın olur. Ama o da çok zaman ister. Şimdilik 2 basamakta bırakıyorum.)
alıyorum.
(I) kuralı gereğince,
log226,5=log(100.2,26)=log100+log2,26=2+log2,26
Buradan sonra cetvele başvuruyorum. cetvelde 2,26 nın değerini, 0,3541 olarak veriyor.
log226,5=log(100.2,26)=log100+log2,26=2+log2,26=2+0,3541=2,3541
Şimdi gelelim soruya.
Bu tür artışlara kümülatif artış deniyor. Bu artışların hesabında logaritma kullanılıyor.
Bunun için bir formül var. Formülün nasıl çıktığını sorma, unuttum :)
Şöyle,
A miktarındaki bir değer, her yıl sabit olarak % x artıyorsa, n yıl sonraki değeri B ise,
A.[(100+x)/100]n =B
olur.
Formülde, B yerine,
1996 yılındaki nüfus için N1996
1985 yılındaki nüfus için N1985
2000 yılındaki nüfus için N2000
yazıcam.
Bu soruda, A=226,5 olarak verilmiş.
a şıkkında n=16, B=N1996=266 verilmiş, x soruluyor.
b şıkkında, n=5 verilmiş, a şıkkında bulunacak x değeri ile birlikte N1985 soruluyor.
c şıkkında, n=20 verilmiş, a şıkkında bulunacak x değeri ile birlikte N2000 soruluyor.
Gelelim çözüme,
a)
Önce verilenleri formülde yerine yazalım.
226,5.[(100+x)/100]16=266
Her iki tarafın logaritmasını alıyorum.
log(226,5.[(100+x)/100]16)=log266
log226,5 + log([(100+x)/100]16)=log266 (log266=2,4249 ; log226,5=2,3541) ( (I) kuralı)
2,3541+16.(log(100+x)-log100)=2,4249 ( (II) kuralı) )
16.(log(100+x)-log100)=0,0708
log(100+x)-log100=0,004425 (cetvelden bu değerin yaklaşık log1,01 olduğunu buluyorum.)
log(100+x)=log100+log1,01
log(100+x)=log(100.1,01) ( (I) kuralının tersini uyguluyorum.)
log(100+x)=log101
100+x=101
x=1
Nihayet x i bulduk. Yani aylık yaklaşık %1 artış olmuş. Aslında daha hassas çalıştığımızda bu değer, 1,01 gibi çıkıyor. Bu değerle hesap yaptığımızda, N1996 yı 266 nın altında bulucaz.
b)
226,5.[(100+1)/100]5=N1985
226,5.(1,01)5=N1985
log[226,5.(1,01)5]=logN1985
log226,5+5.log(1,01)=logN1985 ( log1,01=0,0043 ; log226,5=2,3541 )
2,3541+5.0,0043=logN1985
logN1985=2,3756
logN1985=2+0,3756
logN1985=log100+0,3756 (cetvelden 0,3756≈2,375 olduğunu buluyorum.)
logN1985=log100+log2,375
logN1985=log100.2,375
logN1985=log237,5
N1985=237,5 milyon
c)
226,5.[(100+1)/100]20=N2000
226,5.(1,01)20=N2000
log[226,5.(1,01)20]=logN2000
log226,5+20.log(1,01)=logN2000 ( log1,01=0,0043 ; log226,5=2,3541 )
2,3541+20.0,0043=logN2000
logN2000=2,4401
logN2000=2+0,4401
logN2000=log100+0,4401 (cetvelden 0,4401≈log2,755 olduğunu buluyorum.)
logN2000=log100+log2,755
logN2000=log100.2,755
logN2000=log275,5
N2000=275,5 milyon
Oh be ! :)
hocam neler yaptınız böyle
bir geometrik dizinin 1. terimi 226,5 ve 17. terimi 266 dır
a)ortak çarpan nedir?
b)6. terim nedir?
c)21. terim nedir?
a)(266/226,5)^(1/16)~1,01 , artış hızı %1
b) 226,5*(1,01)^5= 238.17
c)260*(1,01)^4= 270.66
Bu da iyi :)gereksizyorumcu'den alıntı:hocam neler yaptınız böyle
bir geometrik dizinin 1. terimi 226,5 ve 17. terimi 266 dır
a)ortak çarpan nedir?
b)6. terim nedir?
c)21. terim nedir?
a)(266/226,5)^(1/16)~1,01 , artış hızı %1
b) 226,5*(1,01)^5= 238.17
c)260*(1,01)^4= 270.66
Öğrenmenin yaşı yok derler. Ben bu tip sorların geometrik dizi olarak alınabileceğini bilmiyordum. Logaritmayla çözüldüğünü biliyordum.
Teşekkürederim.
Ne denir şimdi buna, demezsem içimde kalır
Hesap bilmeyen kasap, ne satır bırakır, ne masat :)
Böyle dedim ama , geri aldım.MatematikciFM'den alıntı:Bu da iyi :)
Öğrenmenin yaşı yok derler. Ben bu tip sorların geometrik dizi olarak alınabileceğini bilmiyordum. Logaritmayla çözüldüğünü biliyordum.
Teşekkürederim.
Ne denir şimdi buna, demezsem içimde kalır
Hesap bilmeyen kasap, ne satır bırakır, ne masat :)
Bulduğunuz değerlere baktım da, çok sapma var. Özellikleyıl arttıkça hata payı artıyor.
Geometrik diziyle, hata payı çok oluyor. Eğer daha sağlıklı bir istatistik yapılmak istenirse gene logaritma kullanılmalı. Geometrik dizi ile yapılınca belli bir kalıbın dışına çıkılamıyor, ama logaritma cetvelindeki değerleri değerlendirerek ,daha gerçekçi bir varsayımda bulunabiliyor.
Ben , ondalık 2 basamakla çalıştım. Basamak sayısını artırdıkça, tahminler daha gerçekçi oluyor.
Sizin yaptığınız kaba taslak bir tahmin.
eğer bulduğumuz cevaplar farklıysa bunun nedeni en az birimizin işlem hatası yapmış olmasıdır. yoksa benim yazdığım yöntemde soruda verilmeden kullanılmış ve hataya neden olacak bi kabul yok.
Teşekkür ederim hepinizede ilgilendiğiniz için :)
Evet; çok bilinen y=C.(1+p)t ile p=1/100 bulunuyor. "C" ilk değer, "p" oran ve "t" yıl olmak üzere.MatematikciFM'den alıntı:2. soru logaritma sorusu olması lazım.
İstatistikî olarak nasıl bulunur, onu bilmiyorum, kitap karıştırmak gerek.
1. soru ise basittir:
https://img707.imageshack.us/img707/...at31032012.jpg
şimdi bakıyordum da ben c seçeneğinde 260 ile 1,01 in 4. kuvvetini çarpmışım. onun 266 olması gerekli. o zaman da cevap 276,91 çıkıyor.
Yukarıda da dediğim gibi, kümülatif artışlarda geometrik dizinin değil, logaritmanın kullanıldığını biliyordum. Geometrik dizi kullanıldığını hiç duymadım, kullananı da görmedim. Bankacılar da böyle hesaplıyorlar diye biliyorum. Geometrik dizi ile de çok yakın sonuçlar çıktığı görülüyor, ama bu kadar basit olduğunu zannetmiyorum.
Artı, 11. sınıf ders kitabında, hem logaritma, hem de diziler var. Logaritma uygulamalarında, kümülatif artış sorularının çözümü veriiliyor, ama geometrik dizi konusunda böyle bir örnek yok.
Ama yine de, pratik çözüm olmuş. Takdir ettim.
yapılan işlem aynı yakın değil yuvarlamaları gözardı ettiğinizde sonuçlar aynı olacaktır.
üstel bi fonksiyonda siz kuvvetlerle işlem yapıyosunuz ben direkt fonksiyonun kendisiyle. logaritma cetvelinde daha ayrıntılı değerler alırsanız sonuçlar birbirine yaklaşacaktır.