1)Bir para tura gelinceye kadar atılıyor. X gereken atışların sayısını gösteren rastgele değişken olsun X rastgele değişkeninin olasılık fonksiynunu blunuzz.

2)X ülkesiinin nufusu 1980 yılında226.5 ve 1996 yılında 266 milyondur.Burada artış hızını sabit alalım. a)Yıllık ortalama yüzde artıs oranı?
b)1985 yılındaki nfusu tahmin ediniz.
c)2000 yılındaki nufus ne olur?

2. soru logaritma sorusu olması lazım.

hayır olasılık ve istatstik:(

Alıntı:

---

drykya\'den alıntı

hayır olasılık ve istatstik:(

---

İstatistikte logaritma kullanılıyor :)

olabilir tbiki o knuda cok bilgili degilm yni yni alırum dersi :) benim aldgm kadrnda pek kullanmadık ondan söyledim

1. soru :

1. nin kazanma olasılığı p olsun. İkincinin kazanma olasılığı p.(1/2) dir.

İkisinin toplamı 1 i vermesi gerektiğinden

p+(p/2)=1

3p/2=1

p=2/3

Alıntı:

---

drykya'den alıntı

olabilir tbiki o knuda cok bilgili degilm yni yni alırum dersi :) benim aldgm kadrnda pek kullanmadık ondan söyledim

---

Bütün mesajlarınızı koyu yazmayınız lütfen.

2)

Logaritmadaki 1-2 noktayı hatırlayarak işe başlayalım.

(I)
log(a.b)=loga+logb

(II)
log(a/b)=loga-logb

(III)

logaⁿ=n.loga

(IV)

log10=1

(V)


Asıl curcuna, logaritmik değerlerin bulunması ya da diğer bir deyişle logaritma cetveli.

10 un kuvvetlerinin logaritması , kuvvet sayısına eşittir.

log100=2

gibi.

Burada sıkıntı, 10 un kuvveti olmayanların logaritmasını bulmak. Bunun için de logaritma cetvelinden yararlanıyoruz.

Bir örnekle açıklamaya çalışayım.
Örneğin log226,5
log 226,5 i örnek olarak hesaplayalım. Biraz sonra bol bol kullanıcaz.
Logaritma cetvelinde, 0 ile 10 arasındaki sayıların iki ondalık basamağına kadar logaritmaları verilmiştir. O yüzden
log226,5 yerine
log226,5=log100.2,26 (Bundan sonraki hesaplar yaklaşık değerdir. Aslında ondalık kısmı ne kadar çok olursa hesap o kadar hassas yani gerçeğe yakın olur. Ama o da çok zaman ister. Şimdilik 2 basamakta bırakıyorum.)

alıyorum.
(I) kuralı gereğince,
log226,5=log(100.2,26)=log100+log2,26=2+log2,26
Buradan sonra cetvele başvuruyorum. cetvelde 2,26 nın değerini, 0,3541 olarak veriyor.
log226,5=log(100.2,26)=log100+log2,26=2+log2,26=2+0,3541=2,3541

Şimdi gelelim soruya.

Bu tür artışlara kümülatif artış deniyor. Bu artışların hesabında logaritma kullanılıyor.
Bunun için bir formül var. Formülün nasıl çıktığını sorma, unuttum :)
Şöyle,
A miktarındaki bir değer, her yıl sabit olarak % x artıyorsa, n yıl sonraki değeri B ise,

A.[(100+x)/100]ⁿ =B

olur.

Formülde, B yerine,
1996 yılındaki nüfus için N₁₉₉₆
1985 yılındaki nüfus için N₁₉₈₅
2000 yılındaki nüfus için N₂₀₀₀
yazıcam.

Bu soruda, A=226,5 olarak verilmiş.

a şıkkında n=16, B=N₁₉₉₆=266 verilmiş, x soruluyor.

b şıkkında, n=5 verilmiş, a şıkkında bulunacak x değeri ile birlikte N₁₉₈₅ soruluyor.

c şıkkında, n=20 verilmiş, a şıkkında bulunacak x değeri ile birlikte N₂₀₀₀ soruluyor.

Gelelim çözüme,

a)

Önce verilenleri formülde yerine yazalım.

226,5.[(100+x)/100]¹⁶=266

Her iki tarafın logaritmasını alıyorum.

log(226,5.[(100+x)/100]¹⁶)=log266

log226,5 + log([(100+x)/100]¹⁶)=log266 (log266=2,4249 ; log226,5=2,3541) ( (I) kuralı)

2,3541+16.(log(100+x)-log100)=2,4249 ( (II) kuralı) )

16.(log(100+x)-log100)=0,0708

log(100+x)-log100=0,004425 (cetvelden bu değerin yaklaşık log1,01 olduğunu buluyorum.)

log(100+x)=log100+log1,01

log(100+x)=log(100.1,01) ( (I) kuralının tersini uyguluyorum.)

log(100+x)=log101

100+x=101
x=1

Nihayet x i bulduk. Yani aylık yaklaşık %1 artış olmuş. Aslında daha hassas çalıştığımızda bu değer, 1,01 gibi çıkıyor. Bu değerle hesap yaptığımızda, N₁₉₉₆ yı 266 nın altında bulucaz.


b)

226,5.[(100+1)/100]⁵=N₁₉₈₅

226,5.(1,01)⁵=N₁₉₈₅

log[226,5.(1,01)⁵]=logN₁₉₈₅

log226,5+5.log(1,01)=logN₁₉₈₅ ( log1,01=0,0043 ; log226,5=2,3541 )

2,3541+5.0,0043=logN₁₉₈₅

logN₁₉₈₅=2,3756

logN₁₉₈₅=2+0,3756

logN₁₉₈₅=log100+0,3756 (cetvelden 0,3756≈2,375 olduğunu buluyorum.)

logN₁₉₈₅=log100+log2,375

logN₁₉₈₅=log100.2,375

logN₁₉₈₅=log237,5

N₁₉₈₅=237,5 milyon

c)

226,5.[(100+1)/100]²⁰=N₂₀₀₀

226,5.(1,01)²⁰=N₂₀₀₀

log[226,5.(1,01)²⁰]=logN₂₀₀₀

log226,5+20.log(1,01)=logN₂₀₀₀ ( log1,01=0,0043 ; log226,5=2,3541 )

2,3541+20.0,0043=logN₂₀₀₀

logN₂₀₀₀=2,4401

logN₂₀₀₀=2+0,4401

logN₂₀₀₀=log100+0,4401 (cetvelden 0,4401≈log2,755 olduğunu buluyorum.)

logN₂₀₀₀=log100+log2,755

logN₂₀₀₀=log100.2,755

logN₂₀₀₀=log275,5

N₂₀₀₀=275,5 milyon

Oh be ! :)

hocam neler yaptınız böyle

bir geometrik dizinin 1. terimi 226,5 ve 17. terimi 266 dır
a)ortak çarpan nedir?
b)6. terim nedir?
c)21. terim nedir?

a)(266/226,5)^(1/16)~1,01 , artış hızı %1
b) 226,5*(1,01)^5= 238.17
c)260*(1,01)^4= 270.66

Alıntı:

---

gereksizyorumcu'den alıntı

hocam neler yaptınız böyle

bir geometrik dizinin 1. terimi 226,5 ve 17. terimi 266 dır
a)ortak çarpan nedir?
b)6. terim nedir?
c)21. terim nedir?

a)(266/226,5)^(1/16)~1,01 , artış hızı %1
b) 226,5*(1,01)^5= 238.17
c)260*(1,01)^4= 270.66

---

Bu da iyi :)

Öğrenmenin yaşı yok derler. Ben bu tip sorların geometrik dizi olarak alınabileceğini bilmiyordum. Logaritmayla çözüldüğünü biliyordum.
Teşekkürederim.
Ne denir şimdi buna, demezsem içimde kalır

Hesap bilmeyen kasap, ne satır bırakır, ne masat :)

Alıntı:

---

MatematikciFM'den alıntı

Bu da iyi :)

Öğrenmenin yaşı yok derler. Ben bu tip sorların geometrik dizi olarak alınabileceğini bilmiyordum. Logaritmayla çözüldüğünü biliyordum.
Teşekkürederim.
Ne denir şimdi buna, demezsem içimde kalır

Hesap bilmeyen kasap, ne satır bırakır, ne masat :)

---

Böyle dedim ama , geri aldım.
Bulduğunuz değerlere baktım da, çok sapma var. Özellikleyıl arttıkça hata payı artıyor.
Geometrik diziyle, hata payı çok oluyor. Eğer daha sağlıklı bir istatistik yapılmak istenirse gene logaritma kullanılmalı. Geometrik dizi ile yapılınca belli bir kalıbın dışına çıkılamıyor, ama logaritma cetvelindeki değerleri değerlendirerek ,daha gerçekçi bir varsayımda bulunabiliyor.
Ben , ondalık 2 basamakla çalıştım. Basamak sayısını artırdıkça, tahminler daha gerçekçi oluyor.
Sizin yaptığınız kaba taslak bir tahmin.

eğer bulduğumuz cevaplar farklıysa bunun nedeni en az birimizin işlem hatası yapmış olmasıdır. yoksa benim yazdığım yöntemde soruda verilmeden kullanılmış ve hataya neden olacak bi kabul yok.

Teşekkür ederim hepinizede ilgilendiğiniz için :)

Alıntı:

---

MatematikciFM'den alıntı

2. soru logaritma sorusu olması lazım.

---

Evet; çok bilinen y=C.(1+p)^t ile p=1/100 bulunuyor. "C" ilk değer, "p" oran ve "t" yıl olmak üzere.

İstatistikî olarak nasıl bulunur, onu bilmiyorum, kitap karıştırmak gerek.

1. soru ise basittir:
https://img707.imageshack.us/img707/...at31032012.jpg

şimdi bakıyordum da ben c seçeneğinde 260 ile 1,01 in 4. kuvvetini çarpmışım. onun 266 olması gerekli. o zaman da cevap 276,91 çıkıyor.

Yukarıda da dediğim gibi, kümülatif artışlarda geometrik dizinin değil, logaritmanın kullanıldığını biliyordum. Geometrik dizi kullanıldığını hiç duymadım, kullananı da görmedim. Bankacılar da böyle hesaplıyorlar diye biliyorum. Geometrik dizi ile de çok yakın sonuçlar çıktığı görülüyor, ama bu kadar basit olduğunu zannetmiyorum.
Artı, 11. sınıf ders kitabında, hem logaritma, hem de diziler var. Logaritma uygulamalarında, kümülatif artış sorularının çözümü veriiliyor, ama geometrik dizi konusunda böyle bir örnek yok.
Ama yine de, pratik çözüm olmuş. Takdir ettim.

yapılan işlem aynı yakın değil yuvarlamaları gözardı ettiğinizde sonuçlar aynı olacaktır.
üstel bi fonksiyonda siz kuvvetlerle işlem yapıyosunuz ben direkt fonksiyonun kendisiyle. logaritma cetvelinde daha ayrıntılı değerler alırsanız sonuçlar birbirine yaklaşacaktır.