Kısmi İntegrasyon seklinde çözüm.

∫sin(lnx)dx

Kısmi İntegrasyon dışındaki hesaplamalar kabul edilmeyecektir.
hocam bu soruyu çözermisiniz.

u=sin(lnx), dv=dx du=cos(lnx)/x dx, v=x

I = xsin(lnx)-∫xcos(lnx)/x dx = xsin(lnx)-∫cos(lnx) dx

sağ taraftaki integral için de kısmi integrasyon tekniği uygularsak:

u=cos(lnx)dx, dv=dx, du=-sin(lnx)/x dx, v=x

I = xsin(lnx)-∫cos(lnx) dx = xsin(lnx)-[xcos(lnx)-∫-xsin(lnx)/x dx]
= xsin(lnx)-xcos(lnx)-∫sin(lnx)dx
= xsin(lnx)-xcos(lnx)-I

Sağ taraftaki I'yı sol tarafa atıp iki tarafı da 2'ye bölersek:

I = x [sin(lnx)-cos(lnx)] / 2 + C