hareketli

https://www.matematiktutkusu.com/upl...1772466552.gif

linkteki soruda Büyük bir çemberin içerisinde küçük bir çember var.
Bu küçük çember , büyük çemberin sınırlarına bitişik halde yuvarlanarak hareket ediyor.Ve hareketi sonlandığında çemberi 5 parçaya bölüyor
Küçük çemberin yarıçapı 2 ise ;

A-Parçalara ayrılmış büyük çemberin ortasında kalan büyük alan ne kadardır?
B-Parçalara ayrılmış büyük çemberin kenarlarında oluşan 4 eş parçadan birinin alanı ne kadardır?
C-Büyük çemberin yarıçapı ne kadardır?
D-Büyük çemberin Çevresi ne kadardır?
E-Büyük çemberin alanı ne kadardır? (∏=3)

ilgilnen yok herhalde

ödev olunca kendin uğraşsan ii olacakk

küçük çemberin 4 turunun tam olarak büyük çemberin 1 turuna karşılık geldiğini sanırım şekilden görebiliyoruz :)

C-Büyük çemberin yarıçapı küçük çemberin yarıçapının 4 katıdır , R=8
D-çevre = 2∏R = 16∏
E-alan=∏R² = 64∏



şimdi o baklava dilimi benzeri şeklin nasıl oluştuğuna bakalım
https://img42.imageshack.us/img42/9361/mat29082011.jpg

buradan siyah noktanın (benim çizdiğim şekildeki siyah nokta)
x koordinatı x=3cost-sin(270-3t)=3cost+cos(3t)
y koordinatı da y=3sint+cos(270-3t)=3sint-sin(3t)

sin(3t)=3sint-4sin³t ve cos3t=4cos³t-3cost olduğunu biliyoruz öyleyse

parametrik denklemi
x=4sin³t , y=4cos³t olan bir eğrimiz vardır

bu eğrinin kapladığı alanı ∫ydx intgralini alarak bulabiliriz
1. bölgedeki alan için integral alınırsa sonuç 3∏/32 çıkıyor

yani tüm alan bunun 4 katıdır 12∏/32

ayrıca ben integralde büyük çemberin yarıçapının 1 olduğunu varsaydım. 8²=64 ile de çarpıp şeklimizi 8 kat büyüttüğümüzü düşünürsek sorulan alan
64.12∏/32=24∏ bulunur.
A-24∏
B-(64∏-24∏)/4=10∏


şeklin literatürdeki adı astroid


not:lütfen sorularınızda ∏=3 alınız yazmayınız. düzgün altıgen çizerek bile ∏ sayısının 3 ten büyük olduğunu görebiliyoruz ∏=∏ :)

Hocam Elinize Sağlık Bayağı uğraşmısınız :):) Serkan inşallah bu konuyla ilgili soru kaçırmazsın dershanede bile bu kadar ayrıntılı anlatmazlar

ayrıca yazmayı unutmuşum küçük çemberin yarıçapı büyüğün 1/4 ü kadar olduğundan büyük çemberdeki t birimlik açının ilerlemesi için küçüğün 4t kdar dönmesi gerekir. belirtilen açılar bu durumun sonucu olarak bulunmuştur.

https://img829.imageshack.us/img829/...at29082011.jpg

mustafatr'den alıntı:

Hocam Elinize Sağlık Bayağı uğraşmısınız :):) Serkan inşallah bu konuyla ilgili soru kaçırmazsın dershanede bile bu kadar ayrıntılı anlatmazlar

bu hangi konuymuşki soru kaçırmayacak :)
böyle bi sorunun üniversite sınavında falan çıkmasını beklemiyosun heralde.

sanrım pi sayısını 3 almanın işlemden kaçmakdır.
3 veya 3.14 yerine 355/113 kesirini kullanmak çok daha hassas çözüme ulaştırır.

ben bu soruyu normal bir çember sorusu olarak düşünmüştüm ben basit gidecektim ama soruyu bide burda sorayım en doğru çözümü görmek istedim beni aşıyor