Cisim köşegeni √3 , kenarı da 1 olan bir küp içine çapı 1 olan bir küre yerleştiriliyor. Köşelerde kalan boşluklara yerleştirilebilecek en büyük kürenin yarıçapı nedir? (verilen bilgiler ışığında pisagor bağıntısını kullanmadan çözünüz :) )

(3-2 √2)/2

soruda yarıçapı 1 olan demişim ama çapı 1 olan olacak zaten diğer türlüsü mümkün değil :) hemen düzeltiyorum

Ben zaten görmek isteidğim gibi okudum soruyu. Cevap doğru mu?

Alıntı:

---

MatematikciFM'den alıntı

(3-2 √2)/2

---

hocam cevabını tam hatırlamıyorum ama bunun gibi √2 li bişey yoktu sanırım. bir de soruda cevabın pisagorsuz bulunması isteniyor yani çözüm yolunuzu yazarsanız ya da en azından nasıl olduğuna değinirseniz sorunun istediklerinin sağlanıp sağlanmadığını da görebiliriz.

https://img218.imageshack.us/img218/...tutkusukps.jpg
Çocuk pisagoru bilmiyorsa da küpün cisim köşegeninin r √3 olduğunu biliyor çünkü soruda verilmiş. Yukarıdaki ispatın son kısmında (√3-1)/2=r+r √3 denklemi yazılırsa (r √2 yerine) r=2- √3 bulunuyor. Doğru dimi?

bu çözümde küçük kürenin merkezine O dersek
|AO| r√2 değil de r√3 olur.
zaten r√2 değerini pisagorla bulmuş oluyosunuz ki bu kural dışı :)

pisagor ve onunla ilişkili hiçbir bilgisi olmayan ve anlamayan ama geriye kalan herşeyi bilen bir öğrenci için (ne acayip öğrenciyse artık) çözüm istiyoruz. kabul sorudaki o r√2 yzan yeri r√3 şeklinde düzelttiğinizde hemencecik cevabı buluyorsunuz ama amacımız farklı yollardan soru çözmek o yüzden eğlence amaçlı ekldim bu eski soruyu. cevaba bakarsanız kareden parça kesme sorusunun altına neden bu soruyu eklediğim de anlaşılır sanıyorum.

bir çıkarma ve çıkan sonucu 2 ye bölme ile kolayca bulunuyor

pardon yanlış düşünmüşüm:(

Galiba haklısınız. Çözüm yanlış IAOI=r √3 olmalı. Ben diğer soruyla alakasını kuramadım.

https://chart.apis.google.com/chart?...0%7D%7B4%7D%20 gibi bir sonuç buldum doğru olabilir mi?

Alıntı:

---

MatematikciFM\'den alıntı

Galiba haklısınız. Çözüm yanlış IAOI=r √3 olmalı. Ben diğer soruyla alakasını kuramadım.

---

diğer soruyla alakası cevaplarının aynı olması :)
tabi buradaki kürenin yarıçapını değil de çapını hesaba katarsak.

Alıntı:

---

paradoks12'den alıntı

https://chart.apis.google.com/chart?...0%7D%7B4%7D%20 gibi bir sonuç buldum doğru olabilir mi?

---

hocam sorulan kürenin çapının 2-√3 olması gerekiyor tabi biz bunun pisagorsuz bulunmasını istiyoruz.

Sayın gereksizyorumcu, pisagor kullanılmadan √3 nasıl bulunur, ben bilmiyorum.

hocam cisim köşegeninin √3 olduğunu soru vermiş.
gerçi böyle bir durumda da siz haklı oluyorsunuz çünkü o √3 ü soru verdiği için pisagor kullanmamış oluyorsunuz :)

neyse soruya farklı çözümler arayalım o zaman.

Alıntı:

---

MatematikciFM'den alıntı

https://img218.imageshack.us/img218/...tutkusukps.jpg
Çocuk pisagoru bilmiyorsa da küpün cisim köşegeninin r √3 olduğunu biliyor çünkü soruda verilmiş. Yukarıdaki ispatın son kısmında (√3-1)/2=r+r √3 denklemi yazılırsa (r √2 yerine) r=2- √3 bulunuyor. Doğru dimi?

---

Ufak bir hatanız oldu. Soruda verilen büyük küpün cisim köşegeni. Yarıçapı da 1 verildi. Çocuk burdan kürenin cisim köşegenin, bir kenarının √3 katını olduğunu yorumlıycak ve küçük küreyi içine alan küçük küpün çapını r kabul edip denklemi kuracak. Doğru di mi?

Alıntı:

---

MatematikciFM'den alıntı

Galiba haklısınız. Çözüm yanlış IAOI=r √3 olmalı. Ben diğer soruyla alakasını kuramadım.

---

Alıntı:

---

MatematikciFM'den alıntı

Ufak bir hatanız oldu. Soruda verilen büyük küpün cisim köşegeni. Yarıçapı da 1 verildi. Çocuk burdan kürenin cisim köşegenin, bir kenarının √3 katını olduğunu yorumlıycak ve küçük küreyi içine alan küçük küpün çapını r kabul edip denklemi kuracak. Doğru di mi?

---

evet bu benzerlik yardımıyla çözümü
bir de seriler yardımıyla çözümü var.
belki başka çözümleri de vardır.

Pardon. Seriler nerden çıktı?

https://img137.imageshack.us/img137/...usuinfsphe.jpg


aynı cisim köşegeni üzerinde bu işlemi sonsuz kez tekrarlayalım, sonuçta tüm cisim köşegenini kaplayabiliriz.

1+2R+2R²+2R³+...=√3 olmalı
sonsuz seri toplamı hesaplanırsa R=2-√3 bulunuyor , ya da yarıçap r=(2-√3)/2

Sayın gereksizyorumcu, bu size son gereksizyorumcu diyişim. Kabul etseniz de etmeseniz de ben size, şahsıma münhasır bir rumuz bulucam. Aralarından bir tane seçin. "Soru Küpü", "Soru canavarı", "Soru Baba", Ama bence en güzeli "Sorusavar". Yok yok. En iyisi "Üstad". Tercihinize şimdiye kadar saygı duydum ama bundan sonra biraz da benim dediğin olsun.