https://img88.imageshack.us/img88/6117/matdev2.png

ABC dik üçgen ve BD bu dik üçgene ait yüksekliktir. ABD, BDC ve ABC üçgenlerin iç teget çemberlerinin yaıçapı r₁, r₂ ve r olduğuna göre,
IBDI= r₁+ r₂+ r olduğunu gösteriniz.

BD=h
AD=p
DC=q
AB=c ve
BC=a olsun

bir diküçgende 2r=(dikkenarlar-hipotenüs) olduğunu görüyoruz (teğetlerin uzunluğuna bakılırsa görülebilir)

3 üçgen için de bu özellikten faydalanırsak

2r₁=p+h-c
2r₂=q+h-a
2r=a+c-(p+q) , taraf tarafa toplayalım

2(r₁+r₂+r)=2h → r₁+r₂+r=h isteneni bulmuş olduk. (alandan da denedim ama zor oluyodu ordan böyle kısa oldu)