u,v € R³ ise u.[ v x (u x v)] 'nin asla negatif olmayacağını ispatlayınız.
Şimdiden teşekkür ederim.
Yazdırılabilir görünüm
u,v € R³ ise u.[ v x (u x v)] 'nin asla negatif olmayacağını ispatlayınız.
Şimdiden teşekkür ederim.
a x b x c=b(a.c)-c(a.b) eşitliğinden yararlanırsak (noktalar iç çarpım - bu eşitliği rahatlıkla ispatlayabilirsiniz)
köşeli parantezin içine uygularsak
=u.[u(v.v)-v(u.v)]
|u|=x , |v|=y ve u ile v arasındaki açı da t olsun
=(u.u)(v.v)-(u.v)(u.v)
=x².y²-(x.y.cost).(x.y.cost)=x².y²-x²y².cos²t=sin²t.x².y² bu da hiçbir zaman negatif olamaz.