Dikdörtgen Sorusu

https://img233.imageshack.us/img233/8977/matresim1.png

ABCD, EFGH, IFJH birer dikdörtgendir. Bu dikdörtgenlerin alanları arasındaki ilişkiyi bulunuz.Ayrıca kırmızı taralı bölgenin alanı ile mavi taralı bölgenin alanı arasındaki ilişkiyi bulunuz.

A(abcd)=( √3-1).s
a(efgh)=(2- √3).s
a(fjhı)=[(3. √2- √6)/4].s

Garip bir sonuç buldum, yanlış olabilir ama yine de yazayım.
1. soruya yazdığım cevabın devamı olarak
Kırmızı alan-Mavi alan=[(8 √3-3 √2+ √6-12)/4].S

Hocam biraz garip olmuş çözüm. ama sonuç bu değil

Yorumunuz, 1. soru mu yoksa 2. soru için mi? yoksa 2 si içinde mi?

Hocam bu sorunun cavabı olarak;
A(ABCD)=2(EFGH)+3(IFJH) gibi ifadeler var kırmızı alan ile mavi alan arasındada yani cvp lar bunlar değil ama örnek olarak yazdım.

Tamam anladım. Cevabımı o şekle çevireyim.

A(ABCD)=A(EFGH)+A(IFJH)

zaten bunu yazdığımızda da yanılmıyorsam kırmızılarla mavilerinaynı olduğunu da söylemiş oluyoruz.
şekil biraz zor olduğu için ekleyemiyorum :)

ama kabaca çözümü anlatayım
HEIFGJ çembersel buradan açılar yazıldığında JEIG nin de bir dikdörtgen olduğu bulunuyor. bununsonucu olarak da |DJ|=|AE| sonra içerdeki eni dar olan dikdörtgenin kenarlarına çembrin yarıçapını 1 alıp 2sina ve 2cosa gibi değerler atayıp ortanca dikdörtgenin alanının dışında kaan bölgelernalanlarını açıların sinüs ve cosinüslerini kullanarak kenarların değerlrinden hesaplayınca dışarda kalan alanın 2sin2a olduğu yani içerdeki eni dar olan dikdörtgeninaanına eşit olduğu blunuyor.

Hocam bu kadar kısa sürede bu cvbı bulmanız muhteşem:) çözümden anladığım kadarıyla bnm çözümüme benzer bir çözüm yapmışsınız. Ama benimki çok uzun isterseniz kendi çözümümü yazmaya çalışayım. Sizde ona göre aynısı olup olmadığıa veya daha kısa olduğuna karar verin:)

Ben de buldum cevabı da, sizin aralarında ilişki olarak neyi kastettiğinizi anlayamadım.
İlk cevabımda sadece FJHI nın alanını yanlış bulmuşum. o da √3.(2- √3).s
Ayrıca ben 3 dikdörtgeninde s cinsinden alanını da vermiş oldum.
Bunları kullandığınızda büyük dikdörtgenin alanının, ortanca ve küçük dikdörtgenlerin alanları toplamına eşit olduğunu bulabiliyorsunuz.
1. soru çözülünce, 2. soru zaten basit kalıyor.

hocam sizin yaptığınız bir özel durum oluyor , sizin sonucunuza göre tüm dikdörtgenlerinaanları oranı sabit bir reel sayı ama gerçekte öyle değil ortadaki 2 dikdörtgen nasıl seçilirse seçilsin o bahsettiği çembr çizilip dikdörtgenlerinaçıktaki kenarları birleştirilip sabit kenarlarından bunlara dik inilirse büyk dikdörtgen elde edilebilinir.
daha kısa söylemek gerekirse herhangi bi çember çizilip içinde iki tane birer köşeleri aynı dikdörtgen koymanız yeterli ve doğaldır ki bu dikdörtgenlern alanları oranı 1-∞ aralığındaki her değeri alabilir.

Özel durum demişsiniz de, bir dikdörtgenin içine, köşeleri, büyük dikdörtgenin kenarları üzerinde olan yeni bir dikdörtgen çizmek de özel bir durum değil mi?
Ayrıca, çember içinde birer köşeleri ortak iki dikdörtgen çizildiğinde bunu her durumda büyük bir dikdörgenin içinde tutmak mümkün mü?

evet hocam bu dediğiniz mümkün yani içerdeki iki dikdörtgeni çizdiğinizde bu çizimi nasıl yapmış olursanız olun dıştaki büyük dikdörtgeni çizebilirsiniz. içteki dikdörtgenler dıştakinin alanını ve boyutun bir anlamda belirliyorlar ve içtekilr için hiçbir kısıtlama yok bir tanesinin alanı çok çok küçükken diğerinin alanı büyük olabilir bir şekil ekleyeyim.

https://img218.imageshack.us/img218/...tdikdrtgen.jpg

burada kesik çizgili çapa sahip bir çember çizilip. içinde çapı gören ve birer noktaları ortak rastgele iki tane dik açı alınırsa ve simetileri de alınıp dikdörtgenler çizlirse. dikdörtgenlerin ortak olmayan diğer köşeleri birleştiren doğrular paraleldir hatta bu ortak olmayn köşelr de bir dikdörtgen oluşturur. içerde seçtiğimiz açılardan birinin kenarını oldukça küçültebiliriz ve dolayısıyla alan da küçülmüş olur. dışardaki kesik çizgilerle çizilmiş dikdörtgense her zaman oluşturulabilinir zaten.

Bende çözümü buraya yazmaya kalkıştım fakat uzun olduğu için buraya koymayı uygun gördüm.

Sayın gereksizyorumcu, şeklinizi anladım da, küçük dikdörtgeni küçülttüğünüz de ortanca ve büyük dikdörtgenler de aynı oranda küçülmiycek mi? Bu da aralarındaki oranın(alanları arasında) sabit olduğunu göstermez mi?

Çözümünüze baktım, bazı yerleri benim çözüme benziyor. Orada da şunu farkettim. Siz de biraz yol değişikliğiyle benim gibi alanları s cinsinden verebilirmişsiniz.

tercihvebedel'den alıntı:

Çözümünüze baktım, bazı yerleri benim çözüme benziyor. Orada da şunu farkettim. Siz de biraz yol değişikliğiyle benim gibi alanları s cinsinden verebilirmişsiniz.

Hocam ben sizin sorunuza yanlış derken verdiğiniz değerlerin toplamının A(ABCD) yi verip vermediğini kontol ettim. A(ABCD) yi vermeyince yanlış dedim. Sizde zaten yanlış olduğunu farkedip a(fjhı) daha sonra değiştirdiniz.

A(FJHI) yı yanlış bulunca zaten 2. sorunun cevabı da yanlış oldu. o da bir yerde kare alma işlemini unuttum o yüzden.