https://img141.imageshack.us/img141/382/matolimpik3.jpg
Yazdırılabilir görünüm
soruya biraz uğraştım ve cevabı
şekli döndürmek yasaksa (yani döndürdüğümnüzde çakışsalar bile durumları farklı sayacaksak)
i)sadece 4 rengin kullanıldığı =C(5,4).4!.2 = 240
ii)5 rengin de kullanıldığı ama çevrede ortada kullanılmayanın 2 kez kullanıldığı =C(5,4).4!.2.2.2 = 960
iii)5 rengin de kullanıldığı ama çevrede ortada kullanılmayanın sadece 1 kez kullanıldığı = C(5,4).4!.4.4=1920
toplamda 240+960+1920=3120 buldum ama cevabın 2160 olduğunu söylemiştiniz ve bir türlü hatamı bulamdım. şu 1920 nin 2 ye bölünmesi gerekli ama neden dolayı belirleyemedim açıkcası.
bir de şu köşegenlerden bir tanesi kesik çizgilerle belirtilmiş acaba bunun özel bir anlamı var mı?
Evet hocam cevabın bencede 3120 olması lazım
(5,4).4!(16+2+8)=5!.26=3120 çıkıyor kesikli çizgi şeklinde verilmiş ama cevap anahtarında belki bir hata vardır
eğer ben 3120 buldum diye 3120 olması lazım diyorsanız çok büyük ihtimalle TUBITAK ın verdiği cevap doğrudur biz bir yerde 2 kere saydığımız şeyleri tespit edemiyoruzdur ama cevap anahtarında arıza olduğuna dair ciddi şüpheler varsa (aynı testin başka sorularında da birden fazla yanlış cevap verilmşise) 3120 de olabilir.
şıklardaki cevaplar çarpım halinde mi verilmiş yoksa direk 2160 , 3120 gibi sayı olarak mı?
şıklarda 480-720-1200-1680-2160 var
şıklar böyle olduğuna göre bizde bir sorun var. müsait bir zamanda tekrar gözden geçirip hatamızı bulmaya çalışalım, hatta ben bu akşam kendi çözüm yolumu yazayım belki hocalarımız da hatamızı bulmaya yardım ederler.
3120 oluyor baktım ben de ekstra bir şey var mı diye ama yok.
söz konusu renklerimiz A,B,C,D,E olsunlar.
Önce 5 renkten 4ünü (diyelim, A,B,C,D'yi) C(5,4) yolla seçip , köşegenleri oluşturan 4 doğru parçasını parçasını 4! yolla boyayalım.(ortak noktaları bulunduğu için bunlar değişik renklerle boyanacak.)
O halde 5.rengi (E'yi) en fazla 2 kez kullanabiliriz ve 2 kez vadece 2 karşı kenarda kullanabiliriz. Bu durumda 2 karşı kenarı 2 yolla seçebiliriz.Diğer 2 karşı kenar 2'şer yolla boyanabilir.Bu durumda 2.2.2 = 8 seçenek bulunur.
E rengini tam 1 kez kullanırsak , kullanacağımız kenarı C(4,1) yolla seçebiliriz örneğin üstteki kenar E rengine boyanmış olsun.O halde sağ kenar A rengine boyanırsa alt kenar b sol kenar da C rengine boyanacaktır.Dolayısıyla bu durumda C(4,1).(4)=16 seçenek bulunur..E rengini hiç kullanmazsak üst kenarı D veya C ile boyamak zorunda oluruz.
d ile boyarsak sağ kenarı a , alt kenarı b ve sol kenarı c ile boyamak zorunda kalırız. Üst kenarı c ile boyarsak sol kenarı b ve altkenarı a aynı şekilde sağ kenarı da d ile boyamak zorunda kalırız.
Dolayısıyla bu durumda yalnızca 2 seçenek bulunur. Böylece boyma işlemi 5.4!.(8+16+2)=3120 yolla yapılabilir.
Dipnot : E şıkkını ekleyebilirsiniz (tüm seçenekler yanlış.) cevap 3120'dir. :)