Paralar kaç tur dönerler?

Anasayfa Matematik Zeka Soruları başlığı altında yayınlanan Paralar kaç tur dönerler? adlı sorunun 2. kısmı için çözüm yazmak istiyorum.

3 para etrafında dönerken yapılan hareket şekildeki gibidir
https://img513.imageshack.us/img513/...tkusu3para.jpg

dönen paranın merkezi şekildeki mavi rotayı izleyecektir. Eğer paramız rotasında ilerlerken hiç kayma yapmıyorsa (soruda böyle olduğu söyleniyor) gittiği yolun çevresine oranı kendi etrafında yapacağı tur sayısını verecektir.

1 paranın yarıçapı r ise mavi yolun uzunluğu https://chart.apis.google.com/chart?...%20%5Ccdot%20r çevresinin uzunluğu da https://chart.apis.google.com/chart?...%20%5Ccdot%20r olduğundan para tam olarak 3 tur atmalıdır.

açıklamalı çözüm için sağol. soruyu ben daha farklı yorumlamıştım. böylece daha farklı sonuçlara ulaşmıştım.

denklemin cevabı 3.pi.r oluyor.sadeleştirme yanlış yapılmış. zaten çemberler çark gibi düşünülürse 1 para içinde bir tur dönüş gerekmezmi.

yani aslında çemberin kat ettiği yol mavi çizgi değilde çevresinde döndüğü çemberin yüzeyi olmazmı. sadeleştirmede problem yokmuş:)

mehmetemin'den alıntı:

denklemin cevabı 3.pi.r oluyor.sadeleştirme yanlış yapılmış. zaten çemberler çark gibi düşünülürse 1 para içinde bir tur dönüş gerekmezmi.

çark gibi düşünürsek ya tek çarkı sabit tutmalıyız ya da o tek çarkın dönüşünü de diğer çarkın üzerine eklemeliyiz. 2 çark varken her bir çark ters istikamette 1 tur döneceklerinden biri diğerine göre 2 tur atmış olur. (bağıl hız gibi düşünebiliriz)

mehmetemin'den alıntı:

yani aslında çemberin kat ettiği yol mavi çizgi değilde çevresinde döndüğü çemberin yüzeyi olmazmı. sadeleştirmede problem yokmuş:)

evet paranın doğrusal olarak (tam da bu laf doğru mu oldu bilmiyorum ama yazdım işte) katettiği yol dediğiniz gibi çevresinin değdiği paraların çevre parçaları uzunluğu kadardır ama dönüş olarak bu doğru değildir çünkü paranın hep aynı noktası çevre üzerinde teğet olan noktada değildir. şöyle düşünebiliriz paranın bir yerine küçük bir kulp olsa tıpkı küçük altınlardaki gibi o kulpa bir kalem batırıp parayı 1 tur attırsak para kendi etrafında yaklaşık 1 tur atar ama çevresinin değdiği yay parçaları uzunluğu toplamı sıfıra yakındır.

sonuç olarak demk istediğim paranın atacağı tur sayısını çevresi üzerindeki bir noktanın değil merkezinin alacağı yol belirler ve 1 para diğerinin etrafında dönerken bu 2 çevre uzunluğu kadar olacağından 2 tur , 1 para 3 para etrafında dönerken bu 3 çevre uzunluğu kadar olacağından 3 tur ve 1 para 6 para etrafında dönrken bu 4 çevre uzunluğunda olacağından 4 tur olur.

Teşekkürler gayet açıklayıcı oldu.
Ama 7 para etrafında 4 tam 2/3 tur atar hesapladım ama emin değilim.

Tekrar hesapladım 4 tur. Artık mutluyum:)

Teşekkürler gereksizyorumcu. Ben de 1-1,5-3 bulmuştum .Hatamı anladım.