Üç adet dik üçgenin bütün kenar uzunlukları tamsayıdır. Üçgenlerden birinin uzun dik kenarı, diğerinin kısa dik kenarı ve sonuncunun hipotenüsü aynı uzunluktadır. Bu uzunluğun alabileceği değer en az kaçtır?
Yazdırılabilir görünüm
Üç adet dik üçgenin bütün kenar uzunlukları tamsayıdır. Üçgenlerden birinin uzun dik kenarı, diğerinin kısa dik kenarı ve sonuncunun hipotenüsü aynı uzunluktadır. Bu uzunluğun alabileceği değer en az kaçtır?
18-24-30
30-72-78
16-30-34
peki neden 29 değil?
Özel üçgenlerin katlarından bu sonuç çıktı.
cevabın bu olmadığını biliyorum ben sadece herhangi bir cevap verildiğinde daha azının da olmadığının gösterilmesi gerek diye düşünüyorum o yüzden "neden 29 değil?" diye sormuştum :)
Bir dik üçgenin 3 kenarının uzunluğunu dağal sayı olarak ayarlayabileceğimiz bir bağıntı vardı galiba. Benim aklımda yok o bağıntı. Oradan gösterilebilir.
tamam ben belki soruyla ilgilenen arkadaşlarımız olur diye dediğiniz bağıntıyı not düşeyim
kenarları a,b,c tamsayıları olan tüm diküçgenler m,n,k sıfırdan farklı ve m>n doğal sayılar olmak üzere
a=k(m²-n²)
b=k(2mn)
c=k(m²+n²)
şeklindedir.
bunun tersi de doğrudur, koşullara uyan her m,n,k bir tamsayı kenarlı düküçgen oluşturur.
Peki bu bağıntı üzerinden en az 30 olduğu nasıl gösterilebilir? Bir fikriniz var mı bu konuda?
önceki mesajda da belirttiğim gibi cevap 30 değil :)
ben sayıyı bulurken ya da daha azının olmadığını gösterirken birebir bu bağıntıları kullanmadım , yani cevap 100-200 gibi büyük bi sayı olsaydı belki böyle yollara başvurmak gerekebilirdi.
Ne demek istediğinizi anlamadım. Cevap 30 değil mi?
Tamam şimdi anladım. Dikkatimden kaçmış.
Her kenar 2 ile bölünebildiğinden
9-12-15
15-36-39
8-15-17
öncelikle 4 ten büyük her saının küçük kenar olabileceği tespitiyle başladım
sonra asal sayıların ortanca kenar olamayacağını
p²=a²-c²=(a-c).(a+c) den a-c=1 , a+c=p² olması gerektiğinden c nin hipotenüsten sadece 2 eksik olmasından dolayı gösterdim
sonrasında sırasıyla hipotenüs değerlerine baktım
5,10,13,15,17,...
5,13 ve 17 bunlar asallıktan eleniyolar.
10 denenip olmadığı görülüyor (yine ortanca kenar olmaıyor)
15 kçük olacağını biliyoduk, hipotenüs zaten oluyor , ortanca olduğu duumu da 8-15-17 de buluyoruz demek ki cevap 15 ve daha küçüğü yokmuş.
dediğim gibi cevap 100 lerde falan bulunsaydı bu yöntem büyük ihtimalle işlemezdi ya da çok uzun sürebilirdi.
Teşekkür ederim anladım.