düzgün 2011genin tüm köşegenlerini çizdiğimizde düzgün 2011genin iç alanını kaç parçaya ayırmış oluruz?

https://img266.imageshack.us/img266/1820/mat5gen.jpg

çok güzel bir cevabı çıkmadı eğer işlem hatası yapmadıysam

251*2009*690*2011+2012=679.423.450.842 tane yüz oluşuyor

kapalı halde de şöyle diyebiliriz
k=1 den 2008 e ∑k.(2009-k) = S olsun

(S*2011/4)+2012 tane bölge oluşur

aynı sayı beşgen için hesaplandığında
k=1 den 2 ye ∑k.(3-k) = S = 4
S.5/4+6=4*5/4+6=11 tane oluyor.

Alıntı:

---

gereksizyorumcu'den alıntı

çok güzel bir cevabı çıkmadı eğer işlem hatası yapmadıysam

251*2009*690*2011+2012=679.423.450.842 tane yüz oluşuyor

kapalı halde de şöyle diyebiliriz
k=1 den 2008 e ∑k.(2009-k) = S olsun

(S*2011/4)+2012 tane bölge oluşur

aynı sayı beşgen için hesaplandığında
k=1 den 2 ye ∑k.(3-k) = S = 4
S.5/4+6=4*5/4+6=11 tane oluyor.

---

sayın gereksizyorumcu sonuçda eksiklik var.

ya sizin sonucunuzda 2.017.033 fazlalık varsa?

ben şöyle hesapladım.

A=alan sayısı
n=çokgenin kenar sayısı
N=köşegenlerin kesişim noktalarının (iç noktalarının) sayısı
K=köşegen sayısı

N=C(n,4)
K=C(n,2)-n
A=N+K+1

beşgen için:
N=C(5,4)=5
K=C(5,2)-5=5
A=5+5+1=11

altıgen için:
N=C(6,4)=15
K=C(6,2)-6=9
A=15+9+1=25

Bilim teknik dergisinde daha önce var mıydı bu soru ya da benzettim ?

2011 rakamı hariç benzeri daha önce yayınlanmış olabilir. bu soruyu ben icat etmedim. :)

altıgende 24 tane bölge oluşmuyor mu?

Alıntı:

---

gereksizyorumcu'den alıntı

altıgende 24 tane bölge oluşmuyor mu?

---

evet düzgün altıgende 24 bölge vardır.

ben nerde hata yaptığımı buldum sanırım düzgün altıgeni gözümün önüne getirince anladım :)
içerdeki kesişim noktalarını sayıyodum şu C(n,4) olanlar ardından onları 2011 ile çarpıp 4 e böldüm
dıştaki kenarların oluşturduğu noktaları da onlara elediğimde eulerin e+2=v+f eşitliğini kullanıp her noktada sadece 2 kenarın birleşmesinden hareketle e=2v diyip f=v+2 yi buluyordum (en snda 1 tane eksilteceğiz çünkü bu yüzlerden bi tanesi de çokgenin dış bölgesi)
hata ise şu oluyor köşelerde tek doğru keşimiyor onları direkt toplamam doğru olmuyor.