Düzlemsel Bölgelerin Alanlarını İntegral ile Hesaplama

1. f : [a, b] → R, y=f(x) sürekli fonksiyonunun eğrisi x ekseni ve denklemleri x = a, x = b olan doğular ile sınırlı bölgenin alanı a ise:

https://www.matematiktutkusu.com/for...age/matant.jpg

a =

∫

b

a

|f(x)|dx dir.

a < x < c için : f(x) > 0 ve c < x < b için: f(x) < 0 ise

a=

∫

b

a

|f(x)|dx =

∫

c

a

f(x)dx+

∫

b

c

−f(x)dx dir.

2. Denklemi y = f(x) olan eğri y ekseni ve denklemleri y = a, y = b olan doğrularla sınırlı bölgenin alanı:

https://www.matematiktutkusu.com/for...e/matsadaf.png

A=

∫

b

a

|f(y)|dy dir.

3. f ve g fonksiyonlarının eğrileri ve denklemleri x = a, x = b olan doğrular ile sınırlı bölgenin alanı:

https://www.matematiktutkusu.com/for...e/matsedef.png

a=

∫

b

a

|f(x)−g(x)|dx dir