Toplam ve Çarpım Simgesiyle ilgili Formüller, Kurallar ve Özelikler

https://www.matematiktutkusu.com/for...toplamarpm.jpg

https://chart.apis.google.com/chart?...D%7B2%7D%20%7D

ÖRNEK 1:

10

∑

k=-9

k³

ifadesinin değeri kaçtır ?


ÇÖZÜM 1:

Toplam fonksiyonu bize -9'dan 10'a kadar k'ya değer verip toplamamızı istiyor.

10

∑

k=-9

k³=(-9)³+(-8)³+...(8)³+(9³)+(10)³

Negatif ifadeler pozitif ifadeleri goturdüğünde geriye 10³=1000 kalacaktır.

ÖRNEK 2:

5

∑

k=1

(k³-k+3)

toplamının sonucu nedir ?


ÇÖZÜM 2:

Toplam sembolunun parçalama özelliğini kullanarak çözelim.

5

∑

k=1

k³-

5

∑

k=1

k+

5

∑

k=1

3

Öncelikle bunları tek tek ele alalım

5

∑

k=1

k³

=[(5.6)/2]²

5

∑

k=1

k

=(5.6)/2

5

∑

k=1

3=5.3

O halde

225-15+15

=225 bulunur.

ÖRNEK 3:

6

∏

k=1

3^k

işleminin sonucu kaçtır ?

ÇÖZÜM 3:

6

∏

k=1

3^k=3¹.3².3³.3⁴.3⁵.3⁶

=3^1+2+..+6


=3²¹

ÖRNEK 4:

25

∏

k=4

(k²-3k-18)

işleminin sonucu kaçtır ?

ÇÖZÜM 4:

25

∏

k=4

(k²-3k-18)

25

∏

k=4

(k-6).(k+3)

Bu çarpımı tek tek yazmak yerine, şu noktaya dikkat çekelim k=6 olduğunda çarpan sıfır olacaktır. Dolayısıyla cevap 0 olur.