Şaşkın Diziler & İçerme Dışarma
7 kişinin bulunduğu bir toplulukta 3 kız vardır.Kızlardan herhangi ikisi yanyana olmamak üzere kaç farklı biçimde dizilebilirler?
söz konusu kızlarımızın isimleri abc olsunlar.
Tüm durumlar = 7!
Herhangi iki kızın yanyana olduğu durumları düşünelim şimdi söz konusu C(3,2) seçiminde seçtiğimiz iki kız ab olsunlar bundan sonra erkeklere x diyelim abxxxxc şeklinde bi dizilim vardır ve yine aynı şekilde abcxxxx şeklinde bi dizilim vardır.
Şimdi şu kısmı tam olarak bi okuyunda işin mantığını tam anlamıyla kapın peki C(3,2) seçiminde bc çıksaydı bu durumda bcxxxxa bi dizilimimizdi bi başka dizilimde söz konusu abcxxx idi.
Herangi iki kızın yanyana geldiği durumları çıkarırken görüldüğü gibi koyu ile gösterilen kısımları iki kez çıkarmış olduk.(3 ünün yanyana geldiği durumları) O halde bunları bi daha eklemeliyiz.
O halde kısa bi içerme dışarmayla 7!-C(3,2).6!.2!+C(3,3).5!.3! cevabımız olur.
İçerme dışarmanın temel mantığı yukarda gösterdiğimiz gibidir e tabi değerler büyüdükçe işin içinden çıkmakta bi hayli zorlaşacaktır buna genel bi kural bulmamız gerek!
Buda ;
n = 2 için s(AUB) = s(A) + s(B) - s(A∩B)
n = 3 için s(AUBUC) = s(A) + s(B) + s(C) - s(A∩B) - s(B∩C) - s(C∩A) + s(A∩B∩C)
n = 4 için (AUBUCUD) = s(A) + s(B) + s(C) + s(D) - s(A∩B) - s(A∩C) - s(A∩D) - s(B∩C) - s(B∩D) - s(C∩D) + s(A∩B∩C) + s(A∩B∩D) + s(A∩C∩D) + s(B∩C∩D) - s(A∩B∩C∩D)
Ya da genellemek gerekirse ;
n!-c(n,1)*(n-1)!+c(n,2)*(n-2)!-…+(-1)^n*c(n,n)*(n-n)!
Şimdi şaşkın diziyle bu içerme dışarma arası ilişkiyi anlatalım ; Hemen aşağıya bakınız.
