https://www.matematiktutkusu.com/for...-ic-carpim.png

İspat, kosinüs teoremi ve iki nokta arasındaki uzaklık formülüyle de yapılabilir.
Vektörlerin başlangıç noktaları arasındaki uzaklık bulunur. Aynı uzaklık; bir de köşeleri orijin ve iki vektörün bitim noktaları olan üçgende kosinüs teoremi yapılarak bulunur. Bu iki sonuç eşitlenir ve formül çıkar.

Bir başka yol da şudur:
https://www.matematiktutkusu.com/for...ic-carpim2.png
Açılar şekildeki gibi bulunarak; üçgende sinüs teoremi yazılır. (Tabi sinüsler toplam formülüyle bulunur.) Biraz uzun olur; ama yine aynı sonuca ulaşılır.

ispat i=(1,0) ve j=(0,1) ken
(ai+bj).(ci+dj) çarpımı hesaplanarak da yapılabilir , bu da aklımızda bulunsun.

Eline sağlık Mat.