a,b,c ∈ R, a ≠0 ve x bilinmeyen olmak üzere;
ax²+bx+c=0 biçimindeki denklemlerdir.

1) b²-4ac=_{https://chart.apis.google.com/chart?...%20%5CDelta%20}(diskriminant) ve kökler x₁, x₂ olsun;
a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0 ise
https://chart.apis.google.com/chart?...cdot%20a%7D%20
https://chart.apis.google.com/chart?...cdot%20a%7D%20

2) b=0 ise a²+c=0;
https://chart.apis.google.com/chart?...Ba%7D%20%7D%20
(kökler simetrik)(a ile c aynı işaretli ise reel kök yoktur.)

3) c=0 ise ax²+bx=0;
x₁=0,x₂=-b/a

4) b=c=0 ise ax²=0;
x₁=x₂=0

Reel Köklerin Araştırılması

1) _{https://chart.apis.google.com/chart?...%20%5CDelta%20}> 0 _{https://chart.apis.google.com/chart?...trightarrow%20} x₁ ≠ x₂ (farklı reel iki kök vardır)

2) _{https://chart.apis.google.com/chart?...%20%5CDelta%20}= 0 _{https://chart.apis.google.com/chart?...trightarrow%20} x₁=x₂ (çakışık iki kök vardır)

3) _{https://chart.apis.google.com/chart?...%20%5CDelta%20}< 0 _{https://chart.apis.google.com/chart?...trightarrow%20} x₁,x₂ ∉ R (gerçel kökler yoktur.)

ÖRNEK 1:

(x²-5x)²-2(x²-5x)-24=0

Denkleminin çözüm kümesi nedir ?

ÇÖZÜM 1:

(x²-5x)=a diyelim.

a²-2a-24=0

D>0 olduğundan kökleri bulabiliriz.

(a-6).(a+4)=0

a=6 veya a=-4 olur.

a=x²-5x olduğundan

6=x²-5x

D>0 olduğundan kökleri bulunabilir.

x²-5x-6=(x+1).(x-6)=0

x=-1,6

veya

-4=x²-5x

D>0 olduğundan kökler bulunabilir.

x²-5x+4=(x-4).(x-1)=0

x=4,1

Ç.K={-1,1,4,6} bulunur.

ÖRNEK 2:

x²+5x+3=0

denkleminin köklerini bulalım.

ÇÖZÜM 2:


x²+5x+3=0

Denklem çarpanlarına ayrılmıyor. O halde kökleri Diskriminant yardımıyla bulacağız.

Delta=D=b²-4ac olduğundan

D=25-4.3.1=13

D>0 olduğundan iki tane kök vardır.

kökler=

-b±√D

2a

x₁=

-5+√13

2

x₂=

-5-√13

2

bulunur.


Diğer çözümlü soruları incelemek için alttaki konuları inceleyiniz.

https://www.matematiktutkusu.com/for...cozumleri.html

https://www.matematiktutkusu.com/for...i-10-adet.html