Logaritma Nedir? Logaritma Formülleri Özellikleri

Logaritma Tanımı: a, b ∈ R⁺ ve a≠1 olmak üzere a^x= b denklemini sağlayan x sayısına log_ab denir ve b’nin a tabanında logaritması diye okunur.

1) log_ax=b ise x=a^b

2) log_a(A.B)=log_aA+log_aB

3) log_a(A/B)=log_aA−log_aB

4) log_aAⁿ=n.log_aA

5) log_a^mAⁿ=

n

m

log_aA

6) log_{(aⁿ )} x=

1

n

.log_ax

7) log_ax=(log_bx)/(log_ba) [taban değiştirme]

8) a^log_ax=x

9) log_{ahttps://chart.apis.google.com/chart?...n%5D%7BA%7D%20}=

1

n

log_aA

10) log_1/ax= −log_ax

11) log_ab.log_bc.log_cd=log_ad

12) log_ab=1/log_ba veya log_ab.log_ba=1

Logaritma konu anlatımı videoları için tıklayınız

Bir y ∈ R⁺ sayısının çarpmaya göre tersinin logaritmasına y'in kologaritması denir.
Colog y=log1/y= −logy dir.

Tabanı 10 olan logaritmaya ondalık yada bayağı logaritma denir.
log₁₀a=loga biçiminde gösterilir.

Tabanı e olan logaritmaya doğal logaritma denir.
log_ex=lnx biçiminde gösterilir.

ÖRNEK 1:

log₄(15+log₅(3x-1))=2 eşitliğini sağlayan x değeri nedir ?

ÇÖZÜM 1:

15+log₅(3x-1)=4²

log₅(3x-1)=1

3x-1=5

x=2 bulunur.

ÖRNEK 2:

log2=a ve log3=b ise

log54'ün a ve b cinsinden değeri nedir ?

ÇÖZÜM 2:

log54=log(27.2)

=log27+log2

=log3³+log2

=3log3+log2

=3b+a bulunur.

ÖRNEK 3:

log₆2=x ise log₆3 ifadesinin x türünden değeri nedir ?

ÇÖZÜM 3:

log₆3=log₆(6/2)=log₆6-log₆2=1-x bulunur.

ÖRNEK 4:

log₂3=x olduğuna göre log₂5=y ifadesinin x ve y türünden eşitini bulalım.

ÇÖZÜM 4:

Taban değiştirme uygularsak

log12=

log₂12

log₂10

=

log₂4+log₂3

log₂2+log₂5

=

2+x

1+y

https://www.matematiktutkusu.com/for...e/logsoru1.png