Matematik Ortalama Formülleri

1) Aritmetik Ortalama

a ve b reel sayıları için

https://chart.apis.google.com/chart?...b%7D%7B2%7D%20

sayısına a ile b nin ARİTMETİK ORTALAMASI denir.

a₁,a₂,a₃...a_n gibi n tane sayının aritmetik ortalaması;

https://chart.apis.google.com/chart?...D%7D%7Bn%7D%20



2) Geometrik Ortalama

a ve b sayıları için

https://chart.apis.google.com/chart?...rt%7Ba.b%7D%20

ise, x sayına a ile b nin GEOMETRİK ORTALAMASI veya x sayısı a ile b arasında ORTA ORANTILI'dır denir.

a₁,a₂,a₃...a_n gibi n tane sayının geometrik ortalaması;



https://chart.apis.google.com/chart?..._%7Bn%7D%7D%20

Aritmetik ortalama ≥ Geometrik ortalama (sayılar eşitse, Aritmetik ve geometrik ortalama eşit olur.)



3) Harmonik Ortalama

a ve b ree sayılar için

https://chart.apis.google.com/chart?...%7Ba%2Bb%7D%20

sayısına a ile b nin HARMONİK ORTALAMASI denir.

a₁,a₂,a₃...a_n gibi n tane sayının harmonik ortalaması;

https://chart.apis.google.com/chart?...7D%7D%20%7D%20



https://www.youtube.com/watch?v=NymMh4qLng8

ÖRNEK 1:

10,5,2,3 sayılarının,

a) Artimetik ortalamasını,

b) Geometrik ortalamasını,

c) Harmonik ortalamasını,

bulunuz.

ÇÖZÜM 1:

a) Aritmetik Ortalama=

10+5+2+3

4

=5 bulunur.

b) Geometrik Ortalama: ∜10.5.2.3=∜300

c) Harmonik Ortalama:

4

(1/10)+(1/5)+(1/2)+(1/3)

=

60

17

ÖRNEK 2:

n tane sayının aritmetik ortalaması (x+5) dir.

Bu sayıların her birine y eklenince yeni aritmetik ortalama (x+10) oluyor.

Buna göre, y kaçtır ?

ÇÖZÜM 2:

Ortalaması alınan sayıların her birine y eklenirse, ortalama y kadar artar.

Her birinden y çıkarırsak ortalama y kadar azalır.

Bu bilgiye göre,

x+5+y=x+10 ise y=5 bulunur.

ÖRNEK 3:

a ile b nin aritmetik ortalaması 6

b ile c nin aritmetik ortalaması 16

c ile d nin aritmetik ortalaması 17

olduğuna göre, a ile d nin aritmetik ortalaması kaçtır ?


ÇÖZÜM 3:

a ile b nin aritmetik ortalaması:

a+b

2

=6

a+b=12

b ile c nin artimetik ortalaması:

b+c

2

=16

b+c=32

c ile d nin artimetik ortalaması:

c+d

2

=17

c+d=34

 a+b=12

 b+c=32

 c+d=34

+________

a+2b+2c+d



=a+d+2(b+c)=78



a+d+2.32=78



a+d=14



a ile d'nin aritmetik ortalaması:
14
2
=7