Üçüncü derece denklemler ve köklerle katsayılar arasındaki formüller
a.x³+b.x²+cx+d=0 biçimindeki denklemler, 3. dereceden bir bilinmeyenli denklemlerdir. Bu denklemin köklerini bulmak için kullanılan bir yöntem vardır ama burada onu vermeyeceğiz. Genelde, çözümünde bu denklemlerin kullanıldığı soruları hazırlayanlar, bu denklemlerin kolay çözülebilmesi için köklerinden birini 1,-1 , 2, -2 gibi kolay bulunabilecek bir sayı olarak ayarlarlar. Eğer böyle bir sayı bulunamıyorsa, mevcut bilgilerle bu denklemin çözümü olanaksızdır. Bulunan kök a olsun. Denklem x-a ya polinom bölmesi ile bölünür ve bölümde oluşan ikinci derece denklemin kökleri de bulunarak, çözüm kümesi tamamlanır.
köklerle katsayılar arasındaki bağıntılar
ax³+bx²+cx+d=0 şeklindeki denklemin kökleri x1,x2 ve x3 olsun.
1) Kökler toplamı: x1+x2+x3= −b/a
2) Kökler çarpımı: x1.x2.x3= −d/a
3) Köklerin ikişer ikişer çarpımı: x1.x2+x1.x3+x2.x3=c/a