İki Kare Farkı Özdeşliği:
x² – y² = (x + y).(x – y)

İki Kare Toplamı
x² + y² = (x + y)² – 2xy
x² + y² = (x – y)² + 2xy

* x²-1=(x-1).(x+1)

* a²-4= a²-2²= (a-2).(a+2)

* 4a²-1= (2a)²-1²= (2a-1).(2a+1)

* 9-16x²= 3²-(4x)²=(3-4x).(3+4x)

* x² -

4

y²

= x² - (

2

y

)²=(x-

2

y

).(x+

2

y

)

* (a+1)²-(a-1)²=[a+1-(a-1)].[a+1+(a-1)]=2.2a=4a


* 253²-247²=? (2000 DGS)

253²-247²=(253+247).(253-247)=500.6=3000

*

x²-y²

x²-xy

= ? (2002 DGS)

x²-y²

x²-xy

=

(x+y).(x-y)

x.(x-y)

=

x+y

x

* √1999.2019+100=?

1999.2019 çarpımını iki terim toplamı ve farkının çarpımı şeklinde yazabileceğimiz fark etmemiz gerekiyor.

1999.2019=(2009+10).(2009-10)=2009²-10²

√1999.2019+100=√2009²-10²+100=√2009²=2009





Problem: İki karenin alanları farkı 70 santimetrekare, çevreleri toplamı 56 santimetre ise, kenar uzunlukları farkı kaç santimetredir?

Büyük karenin bir kenarı a, küçük karenin bir kenarı b olsun

a²−b²=70
4a+4b=4(a+b)=56 ise a+b=14

a²−b²=(a+b).(a−b)
70=14.(a−b)
a−b=5

Soldaki şekilde büyük karenin alanında (a²) küçük karenin alanı (b²) çıkarılmıştır. Bu alandaki parçalar yer değiştirilerek sağdaki şekil oluşturulmuştur. Sağdaki şekilde alan (soldakine eşittir) (a-b).(a+b) şeklinde hesaplanır.

İki alan eşit olduğu için a²-b²=(a-b).(a+b) dir.