Belirli bir artış göstererek artan (azalan) sayı dizilerinin terim sayısını veren formül

Terim Sayısı= [

büyük terim - küçük terim

artış miktarı

] +1

Belirli bir sayıdan başlayan ve sabit artış gösteren dizilerin toplam formülü

r: ilk terim n:son terim ve x: ardışık iki terimin farkı ise bu toplam

https://chart.apis.google.com/chart?...cdot%20x%7D%20

Örnek 1

İlk terimi 4 ve terimler arası farkı 3 olan dizinin terimleri toplamı 34 ise, son terimi kaçtır?

Çözüm 1

Verilenleri formülde yerine koyalım,

r=4
n= ?
x=3

(n+4).(n-1)

6

=34

n²+3n-4=34.6
n²+3n-4=204
n²+3n-208=0

(n-13).(n+16)=0

n=13
n=-16

n negatif olamayacağından, 13 olarak bulunur.

Örnek 2

Az önceki soru üzerinden terim sayısı bulma formülüne de bir örnek verelim,

İlk terimi 4 ve terimler arası farkı 3 olan dizinin terimleri toplamı 34 ise, terim sayısı kaçtır?

Çözüm 2

Dizinin son terimini az önce 13 olarak bulmuştuk.

Terim Sayısı formülünde yerine koyalım,

13-4

3

+1

=

9

3

+1=3+1=4 Terimli bir dizidir.

Soru:13 ile 75 sayıları arasında kaç tane sayı vardır.

75-13

1

+1= 63 sayı vardır.

Soru: 11 ile 53 sayıları ve bu sayılar arasında kaç adet ardışık tek sayı vardır.

53-11

2

+1= 22 adet ardıiık sayı vardır.

Soru: 70 sayfalık bir kitabı numaralandırmak için kaç tane rakam kullanılır?

123...9 da 9 tane rakam

10 11 12...69 70 de

70-10

1

+1=61

tane sayı ve 61x2=122 tane rakam bulunur.


122+9=131 adet rakam kullanılır.




Soru: n bir tam sayı olmak üzere 1’den (2n − 1)’e kadar kaç tek tam sayı vardır?

(2n-1)-1

2

+1=

2n-2

2

+1=

2(n-1)

2

+1

=n-1+1=n tane bulunmaktadır.





Soru: Kaç tane 3 basamaklı çift sayı vardır?

100,102,104,...,996,998

[(998-100)/2]+1=450