Bir sayının pozitif ve tamsayı bölenlerinin sayısı formülü

A = a^p.b^r.c^s farklı asal çarpanlarının çarpımı şeklinde olsun.
A sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısını veren formül, (p + 1).(r + 1).(s + 1) ile bulunur
A sayısının tamsayı tam bölenlerinin sayısını veren formül, 2.(p + 1).(r + 1).(s + 1) ile bulunur

Örnek 1

15⁴ⁿ⁺¹ sayısının 36 tane pozitif böleni olduğuna göre n kaçtır?

Çözüm 1

Asal çarpanlarına ayıralım,
15⁴ⁿ⁺¹=3⁴ⁿ⁺¹.5⁴ⁿ⁺¹

Pozitif bölen sayısı (4n+1+1).(4n+1+1) olmalıdır.

(4n+2).(4n+2)=36
(4n+2)²=36

İki tarafta da kök alalım,

√(4n+2)²=√36
4n+2=6
4n=4
n=1 bulunur.

Örnek 2

12³.10² sayısının kaç tane tek böleni vardır?

Çözüm 2

Önce asal çarpanlarına ayıralım,

12³.10²=3³.4³.5².2²
3³.4³.5².2²=3³.2⁶.5².2²
3³.2⁶.5².2²=2⁸.3³.5²

Tek bölenler sadece tek sayılar birbiri ile çarpıldığında elde edileceğinden tek çarpanların oluşturduğu bölen sayılarını bulmalıyız.

3³.5² pozitif bölen sayısını bulalım,

(3+1).(2+1)=4.3=12 tane var.

12 tane de negatif tek böleni olduğundan, 12+12=24 tane vardır.