f(x) ve g(x) iki parabolün biribirini kesmesi, teğet olması yada kesişmemesi gibi durumları anlama için f(x)= g(x) eşitlenerek ikinci dereceden denklem incelemesi yapılır ve reel kök yoksa paraboller kesişmez; çift katlı kök çıkarsa paraboller teğettir; tek katlı kök yani iki reel kök varsa birbirlerini keserler demektir. İki reel kök varsa bulunan bu sayılar iki parabolün kesiştikleri noktalardır.

ÖRNEK:

y=2x²+mx-4 ve y=x²+4x-m

parabolleri birbirlerine teğet olduğuna göre, m'nin alabileceği değerler toplamı kaçtır ?

ÇÖZÜM:

Teğet olduklarından ortak noktaları vardır. Denklemler eşitlenir.

2x²+mx-4=x²+4x-m

x²+(m-4)x+m-4=0 olur.

Delta=b²-4ac=0 olmalı (Teğet olduğundan)

(m-4)²-4.1.(m-4)=0

m²-12m+32=0 => m=4 ve m=8

4+8=12 olur.