f(x) = a.(x-r)² + k biçimindeki ikinci dereceden bir değişkenli fonksiyonun (parabolün) tepe noktası T(r,k) ise


r= −b/2a ve k=f(r)= (4ac-b²)/4a dır ve bunlar biliniyorsa f(x) = a.(x−r)² + k parabol denklemi yazılabilir

ÖRNEK 1:

y=2x²-2

fonksiyonunun grafiğini çiziniz.

ÇÖZÜM 1:

y=ax²+c parabolünün tepe noktası T(0,c) olduğundan,

y=2x²-2 parabolünün tepe noktası T(0,-2) dir.

y=0 için 2x²-2=0 => x=±1 olduğundan grafik x eksenini (-1,0) ve (1,0) noktalarında keser.

a=2>0 olduğundan parabolün kolları yukarı doğrudur.

https://www.matematiktutkusu.com/for.../parabol11.jpg

ÖRNEK 2:

f(x)=x²-2x-3

fonksiyonunun grafiğini çiziniz.

ÇÖZÜM 2:

f(x)=ax²+bx+c=0 parabolünün tepe noktası T(r,k)

r=-

b

2a

olduğundan,

r=-

-2

2.1

=1 olur.

k=f(r)=f(1) olacağından


k=1²-2.1-3=-4 olur. O halde T(1,-4)

x=0 => y=0²-2.0-3=-3

y=0=>x²-2x-3=0

=(x-3).(x+1)=0 ise x₁=3 ve x₂=-1 olur.

Grafik x eksenini (-1,0) ve (3,0) noktalarında y eksenini (0,-3) noktasında keser.

https://www.matematiktutkusu.com/for...parabol111.jpg

ÖRNEK 3:

y=2(x-1)²-2 fonksiyonunun grafiğini çiziniz.

ÇÖZÜM 3:

y=a.(x-r)²+k parabolünün tepe noktası T(r,k) olduğundan y=2(x-1)²-2 parabolünün tepe noktası T(1,-2)'dir.

x=0 => y=2(0-1)²-2=0

y=0 => 0=2(x-1)²-2

=> x=0 veya x=2 olacağından

parabol eksenleri (0,0) ve (2,0) noktalarında keser.

https://www.matematiktutkusu.com/for...arabol1111.jpg