f(x) = a.(x-r)² + k biçimindeki ikinci dereceden bir değişkenli fonksiyonun (parabolün) tepe noktası T(r,k) ise
r= −b/2a ve k=f(r)= (4ac-b²)/4a dır ve bunlar biliniyorsa f(x) = a.(x−r)² + k parabol denklemi yazılabilir
Yazdırılabilir görünüm
f(x) = a.(x-r)² + k biçimindeki ikinci dereceden bir değişkenli fonksiyonun (parabolün) tepe noktası T(r,k) ise
r= −b/2a ve k=f(r)= (4ac-b²)/4a dır ve bunlar biliniyorsa f(x) = a.(x−r)² + k parabol denklemi yazılabilir
ÖRNEK 1:
y=2x²-2
fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
ÇÖZÜM 1:
y=ax²+c parabolünün tepe noktası T(0,c) olduğundan,
y=2x²-2 parabolünün tepe noktası T(0,-2) dir.
y=0 için 2x²-2=0 => x=±1 olduğundan grafik x eksenini (-1,0) ve (1,0) noktalarında keser.
a=2>0 olduğundan parabolün kolları yukarı doğrudur.
https://www.matematiktutkusu.com/for.../parabol11.jpg
ÖRNEK 2:
f(x)=x²-2x-3
fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
ÇÖZÜM 2:
f(x)=ax²+bx+c=0 parabolünün tepe noktası T(r,k)
r=-b2a
olduğundan,
r=--22.1=1 olur.
k=f(r)=f(1) olacağından
k=1²-2.1-3=-4 olur. O halde T(1,-4)
x=0 => y=0²-2.0-3=-3
y=0=>x²-2x-3=0
=(x-3).(x+1)=0 ise x₁=3 ve x₂=-1 olur.
Grafik x eksenini (-1,0) ve (3,0) noktalarında y eksenini (0,-3) noktasında keser.
https://www.matematiktutkusu.com/for...parabol111.jpg
ÖRNEK 3:
y=2(x-1)²-2 fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
ÇÖZÜM 3:
y=a.(x-r)²+k parabolünün tepe noktası T(r,k) olduğundan y=2(x-1)²-2 parabolünün tepe noktası T(1,-2)'dir.
x=0 => y=2(0-1)²-2=0
y=0 => 0=2(x-1)²-2
=> x=0 veya x=2 olacağından
parabol eksenleri (0,0) ve (2,0) noktalarında keser.
https://www.matematiktutkusu.com/for...arabol1111.jpg
