r≠1 için
a+a.r+a.r2+a.r3+...+a.rn
toplamı
=a.(1−rn+1)/(1−r) dir.
n→ ∞
r ≥1 için bu toplam ıraksak
r<1 için yakınsaktır ve değeri a/(1−r) olur
Yazdırılabilir görünüm
r≠1 için
a+a.r+a.r2+a.r3+...+a.rn
toplamı
=a.(1−rn+1)/(1−r) dir.
n→ ∞
r ≥1 için bu toplam ıraksak
r<1 için yakınsaktır ve değeri a/(1−r) olur
r≠1 için
S=a+a.r+a.r2+...+a.rn olsun
eşitliğin her iki tarafını (1-r) ile çarpalım
(1-r).S=(a+a.r+a.r2+...+a.rn).(1-r)
(1-r).S=a+a.r+a.r2+...+a.rn-a.r-a.r2-a.r3...-a.rn+1=a-a.rn+1
(1-r).S=a-a.rn+1=a.(1-rn+1)
r≠1 olduğundan (1-r) yi diğer tarafa atabiliriz
→ S=a.(1-rn+1)/(1-r) olur.