Devirli bir sayı rasyonel olarak yazılmak istenirse, virgül ve devreden dikkate alınmadan oluşan tüm sayıdan, devretmeyen sayıyı yine virgülsüz olarak düşünüp çıkararak paya yazılır.

Paydaya ise virgülden sağındaki devreden basamak sayısı kadar 9 ve bu 9'ların sağına virgülün sağ tarafında devretmeyen basamak sayısı kadar sıfır yazılarak rasyonel sayı oluşturulmuş olur.

a,bcde=

abcde − abc

9900

Örnekler;

3,216=

3216−32

990

=

3184

990

13,25=

1325−13

99

=

1312

99

4,127=

4127−4

999

=

4123

999

4,7=

47−4

9

=

43

9

0,6=

06−0

9

=

6

9

Konu ile ilgili çözülmüş sorular için bakınız

ÖRNEK 1:

k ve m devirli(periyodik) ondalık sayılardır.

k=0,4 ve m=1,9 olduğuna göre,

k+m

k-m

ifadesinin sonucu kaçtır ?

ÇÖZÜM:

k=0,4=

4

9

m=1,9=

19-1

9

=2

k+m

k-m

=

(4/9)+2

(4/9)-2

=-

11

7

bulunur.

ÖRNEK 2:

a ve b birer rakamdır.

a-b=5

olduğuna göre 0,ab-0,ba ifadesinin değeri nedir ?

ÇÖZÜM 2:

0,ab=

ab-a

90

0,ba=

ba-b

90

Taraf tarafa çıkaralım.

10a+b-a

90

-

10b+a-b

90

=

8a-8b

90

=

8.5

90

=

4

9

Soru: 9,1+8,2+7,3+6,4+4,6+3,7+2,8+1,9 işleminin sonucu kaçtır?


9,11111111... +8,22222222.... +7,33333333.... + .............. + 3,7777777...+2,888888..... +1,9999999.....

Bu toplamda baştan ve sondan eşit sıradaki toplamlar düşünüldüğünde

9,11111111...+1,9999999.....=11

8,22222222....+2,888888..... =11

11 etttiği görülmektedir. bu şekilde 4 adet 11 vardır. Cevap 44tür.



Soru: 0,1+0,2+0,3+...+1,7+1,8 işleminin sonucu kaçtır.


Bu toplama x diyelim ve bu toplamdan alt alta iki tane yazarak toplayalım. İkinci x değerindeki toplamların yerini değiştirirelim.

x=0,1+0,2+0,3+...+1,7+1,8
x=1,8+1,7+1,6+...+0,2+0,1

bunları alt alta topladığımızda


2x=1,9+1,9+1,9+...1,9+1,9=18.(1,9)


x=9.(1,9)

x=9.[(19-1)/9]
x=18



Soru: (7,58+0,63)/1,12=?

7,58= (758-75)/90=683/90

0,63= (63-6)/90=57/90

1,12= (112-1)/99=111/99=37/33

(7,58+0,63)/1,12= [(683/90)+(57/90)] / (37/33)
= (740/90) / (37/33) = (74/9). (33/37) =22/3 =7,3