EKY Hocadan İnciler

Bir Eyüp Kamil Yeşilyurt diye bir matematik öğretmeni arkadaşım var. Matematikle arası çok iyidir. Ondan bazı inciler var. Alıntılayarak sizinle paylaşmak istedim.

Bu gaflar biter mi ?

1.) Sizce karekök 1 neye eşit? sadece 1 mi?

https://img42.imageshack.us/img42/686/adszxfp.jpg


2.) Şimdiye kadar asal sayıların tanımı eksik yapılmıştır. Bu eksikliği giderdim ve yeni bir tanım yaptım;

Asal Sayı: Pozitif tam bölenleri kümesi iki elemanlı olan tamsayılara asal sayı denir.

7 asal sayıdır pozitif tam bölenler kümesi {1,7} iki elemanlıdır.
-7 asal sayıdır pozitif tam bölenler kümesi {1,7} iki elemanlıdır.
1 asal sayı değildir. Pozitif tam bölenler kümesi {1} bir elemanlıdır.
4 asal sayı değildir. Pozitif tamsayılar kümesi {1,2,4} üç elemanlıdır.
1/2 tamsayı olmadığından asal sayı değildir.


3.) Bir dik açının ölçüsü 90 derece değil aslında 2,5 derecedir. İşlemleri ve gösterimi daha kolay olduğu için bir çemberi 360 eş parçaya değil, 10 parçaya bölüp bir parçasına 1 derece dedim. Şimdiye kadar dememişler ama şimdiden sonra denilmesinde ne gibi bir mahsur olabilir anlamıyorum !?.

Keyfinize göre her şeyi reddedip kendinizce matematiğin temellerini değiştirebilirsiniz, kendinize göre matematiği yorumlar hatta kendi matematik anlayışınızı ilan edebilirsiniz. Kabul edelim olsun demek profesyonelliğe yakışıyorsa (ki bu profesyonellik dedikleri neyin nesiyse artık) kim sizi tutabilir ki ...

Özgür düşünüp, kalıpları kıralım mı ? bilmem artık...

Not: EKY hocamızın göndermiş olduğu sıfır faktöriyel dökümanı için tıklayınız.

:)
öğrencilein kafasını bulandırmak için yapıyor galiba bunları

Neden? Haklı olduğu taraflar yok mu hocam. Asal sayıların tanımında 2'den büyük demek yerine arkadaşın dediği gibi bir tanım daha matematiksel bence.

Ayrıca burada belirttiği bazı özensiz durumlara gönderme yapıyor birazda. Bizde kafamıza göre birşeyler yapalım o zaman der gibi.
Ayrıca beynimiz özgür olsun diyor birazda.

Admin'den alıntı:

Neden? Haklı olduğu taraflar yok mu hocam. Asal sayıların tanımında 2'den büyük demek yerine arkadaşın dediği gibi bir tanım daha matematiksel bence.

-7 nin de asal olduğunu kabul ediyor musunuz?

'den alıntı:

A prime number (or a prime) is a natural number that has exactly two distinct natural number divisors

Asal sayı, tam olarak 2 tane farklı doğal sayı böleni olan doğal sayıdır.

tercihvebedel'den alıntı:

-7 nin de asal olduğunu kabul ediyor musunuz?

Hocam matematik ihtiyaca bakar. Gerekli olduğunda oda asal alınır istenirse. Kök içine negatif sayıları koyup kompleks sayılar üretilldiği gibi.

ben ettim siz etmeyin diyor :) daha doğrusu herkesin kendine göre matematiği olsun diyor.

gereksizyorumcu'den alıntı:

Asal sayı, tam olarak 2 tane farklı doğal sayı böleni olan doğal sayıdır.

İşte burada bizim türk akademisyenlere atıf yapıyor birazda.

Ayrıca matematiğin türkçeleştirilmesinde sıkıntılar olduğunu düşünüyorum bende. Mesela, Doğru Orantı -Ters Orantı var. Burada bi kavram kargaşası var bence. Doğru Orantı -Yanlış Orantı dersin. Yada Düz Orantı - Ters Orantı dersin. Doğru Orantı -Ters Orantı dersen çoçukların kafasını karıştırırsın tabi.

Size bu konuda katılıyorum. Asal sayılara negatiflerin de katılması lazım. Ama önce tanımın değiştirilmesi gerekiyor. Mevcut tanımla bunu kabul etmemiz doğru olmaz. Asal sayı tanımını kim ya da kimler belirlediyse, neden bu şekilde belirlediklerini, niye negatif sayıları dahil etmediklerini araştırmak lazım. Büyüklerimizin bir bildiği var herhalde.

1. için de benzer şekilde tanımlamalara bakılır
herkes zaten -1 in karesinin 1 olduğunu biliyor. siz oraya cis(2pi) yazıp işlemi yaptığınızda zaten içeriye bir anlamda x² yazıp dışarıya x i çıkarmış oluyorsunuz.
buna kimse itiraz etmez ki , burada amaçtan sapılmış olunuyor. karekök işleminin bir fonksiyon olması için yani tanım kümesindeki tek bir elemanın iki değere birden gidememesi için bu 2 kökten sadece pozitif olanı dikkate alınmış hepsi bu, genel bir kabul sadece.

Tıpkı Galileo gibi Eyüp Hoca düşüncelerini özgürce açıklayabilme cesareti göstermiştir.
doğru veya yanlış tartışılır. tartışılarak en iyisine doğru ilerlenilir.
pozitif bilimde tartışmaya açık olmayan şey aksiyomdur.

360 sayısına gelince 360 sayısı 0 ve 7 harcindeki tüm tek basamaklı sayılara tam olarak bölünebilen bir sayıdır.
illaki 360 sayısını beğenmedim kullanmak istemiyorum :) diyorsanız gradyan var 400.

Admin'den alıntı:

Burada bi kavram kargaşası var bence. Doğru Orantı -Yanlış Orantı dersin. Yada Düz Orantı - Ters Orantı dersin. Doğru Orantı -Ters Orantı dersen çoçukların kafasını karıştırırsın tabi.

Hocam sizi eleştirmek istemem, haddime de değil zaten. Ama Türkçe "doğru", "düz" demektir zaten:

http://tdkterim.gov.tr/bts/'den alıntı:

doğru
sf. 1. Bir ucundan öbür ucuna kadar yönü değişmeyen, eğri ve çarpık karşıtı. 2. Gerçek, yalan olmayan: Doğru haber. 3. Akla, mantığa, gerçeğe veya kurala uygun: “Bunları sana şimdiden söylemek daha doğrudur.” -A. Gündüz. 4. a. Gerçek, hakikat: “Söyleyin doğrusunu, siz insanoğlunun ahlaklı olabileceğine inanmıyorsunuz.” -N. Ataç. 5. a. mat. İki nokta arasındaki en kısa çizgi: İki noktadan yalnız bir doğru geçebilir. 6. zf. Yanlışsız, ek****iz bir biçimde: Çocuk doğru okudu. 7. zf. Hiçbir yöne sapmadan, dosdoğru, doğruca. 8. zf. Yakın, yakınlarında: “Şafağa doğru otomobil sesi duyuldu.” -F. R. Atay. 9. e. Karşı yönünce: “Börekçi fırınının karşısındaki dört köşe taşlar döşeli, iki yanı ağaçlı yoldan çarşıya doğru yürüyordu.” -Y. Atılgan. 10. mec. Yasa, yöntem ve ahlaka bağlı, dürüst, namuslu.
Güncel Türkçe Sözlük

Etimolojik olarak incelersek de:
Nişanyan>>doğru
[ETü] UyS, Kaş xi toguru/togrı direkt, düz (zarf)
< ETü togur- [Uy] bir şeyin içinden geçmek +U << ATü +U

Yani "doğru" sözcüğünün asıl anlamı "düz", diğer anlamı "yanlış, yalan karşıtı".
Örneğin ikil sistemde, bilgisayar için 1, doğru; 0 yanlış; ayrıca karenin kenarları doğru, yuvarlağınki yamuk, eğrik; bir de "okula dos doğru gel, ters gelme" Örnekler çoğalabilir...

Ayrıca "doğrutu" sözcüğü doğru +tI biçiminde türetilmiştir. Yani doğru olan biçim anlamına gelir. Tersi "yalan olan biçim" (sürreal) değildir; yamuk biçimdir. Doğrultu, yamuk, eğirk gibi...

Bence doğru orantı-yanlış orantı diye kullanılırsa kafa karışır...

Bir de yanlış bilmiyorsam, doğru oran-ters oran sözcükleri Ulu Önder Mustafa Kemal Atatürk tarafından "Geometri"de ilk kez kullanılmıştı. Bence yanlış bir sözcük bile olsa, atılması hiç doğru olmaz.

Yanlışsam söyleyin, affedin :)

Bu arada ilk hoş bulduk. :)

Hoşgeldiniz. Profilinde 8. sınıf diyor ama değilsin sanırım.

Doğru kelimesinin bir anlamı tabiki düzdür. Öğrenciler problemlerde Doğru veya Ters Orantı kavramları arasında seçim yapmak zorunda. "Bu bahsedilen Doğru orantı mı, ters orantı mı?" diye. Bu iki kelimeyi aklına getiriyor. Doğru veya Ters. Burada Doğru kelimesini düşündüğünde, içinde "düz" veya "yanlış karşıtı" gibi iki anlam olması yerine Düz veya Ters orantı kelimelerini düşünmek zorunda kalsa kafa karıştıracak bir durum olmayacak. Düzdür yada terstir.
Konuyu öğrenme aşamasında "Doğru yada yanlış bir orantı mıdır" (doğru-yanlış kavramları günlük hayatta çok fazla geçtiği için) gibi bir cümle olurda aklına gelmek zorunda kalmaz.

Admin'den alıntı:

Hoşgeldiniz. Profilinde 8. sınıf diyor ama değilsin sanırım.

Öyleyim. :)

Yine de "doğrusunu" (ironi oldu :)) kullanmak için bence "doğru-ters" sözcüklerini yeğlemek daha mantıklı. Düz oran, bana pek bir şey ifade etmiyor veya yanlış oran. Tabii bunca yıldır duyduğum ve alıştığım için de olabilir. :)

Ayrıca bence bu kavramlar öğrenme kolaylığı da sağlıyor.
x ve y doğru orantılı ise x/y her zaman sabittir.
x ve y ters orantılı ise xy her zaman sabittir.
Yani x ve y doğru orantılı ise x artarken, y de aynı oranda artar.
"Ters" orantıda tam "ters"i. İki sayının çarpımları eşit olacak.

Ancak doğru-yanlış kullanımı kulağa daha mı iyi gelir bilmiyorum. Benim görüşüm şu, "doğru" sözcüğünün karşıtının "yanlış" olması için, sözcüğün bilgisayar binarileri gibi kullanılması lazım. Önceden belirttiğim gibi 0 yanlış(false) ve 1 doğru (true) Bunlar daha doğru, orantı için aynı şey geçerli değil. Konu da bu değil zâten... :(

Bence matematik bir "kabul" bilimiyse (0! gibi) bence herkes kendi matematiği ve mantık sistemini yapabilmeli. Eskiden benim de aklıma gelmişti, her şey 0-1 arası ölçünleniyor, sonra kilo, deka, mikro gibi latince önekler geliyor neden açılarda olmasın. 1 kiloaçı = 1000 açı gibi :) Çok da mantıklı. Ayrıca ~~a = a ise birbirine eşit her şey eşit olmalı. Yanlış mıyım?

Tekrar hoş bulduk :)

hoş geldiniz :) bende böyle öğrenci istiyorum, yada istemesem daha mı iyi olur :) karar veremedim

paradoks12'den alıntı:

hoş geldiniz :) bende böyle öğrenci istiyorum, yada istemesem daha mı iyi olur :) karar veremedim

Zaman gösterir hocam.

iyi ben de terslik yapayım bari
0!=1 bir kabul müdür? yoksa doğal bir sonuç mu?

faktöriyeli bi tanımlayalım bakalım 0! kabul mü oluyor :)

gereksizyorumcu'den alıntı:

iyi ben de terslik yapayım bari
0!=1 bir kabul müdür? yoksa doğal bir sonuç mu?

faktöriyeli bi tanımlayalım bakalım 0! kabul mü oluyor :)

İspatı var mı bunun?

n! , n tane nesnenin permutasyonlarının sayısı değil mi? 0 tane nesne 1 şekilde permute edilebilr :)

n! , n'e kadarki sayıların çarpımları değil mi, çarpımda hiç eleman yoksa o çarpımın değeri 1 dir , toplamada hiç eleman yoksa o toplamın değeri sıfırdır bunlar çok doğal sonuçlar değil mi?

Ben EKY hocanın dökümanından alıntı yaptığımda konuya 0! den girmiş aslında. Orası uzun diye eklememiştim. Konu EKY den açıldı. O yorumuna bakalım.
Gama Fonksiyonundan da bahsetmiş ayrıca. Orjinal link için buradan çalışmazsa buradan bakabilirsiniz.

Pek matematiksel olmadı gibi.

matematiksel olmayan kısmı nedir?

0!=1 olduğu, sadece sözel olarak ispatlanırsa, sanki gerçekten kabul edilmiş gibi düşünülebilir. Ben ispatı varsa bile bilmiyorum. Sizin bunun ispatını yapabileceğinizi düşünmüştüm. Ayrıca bu benim için değil, 0!=1 olduğunun eğer varsa matematiksel ispatını, kabul edildiğini düşünenlerin de bilmesi gerekebilir.

Bir de mesela sayı üzeri 0 ın 1 olduğu da kabuldür diye söyler bazıları ama bunun bir ispatı var diye biliyorum.

n!=P(n,n) , P(0,0)=1 :)
n!= k=1 den n e (∏k) , sağ tarafta sayı olmadığına göre sonuç 1 dir çünkü işlem çarpım olarak tanımlanmıştır

siz 0!=0 gibi farklı bir değer alabilir misiniz tabi ki alabilirsiniz ama sistemle uyumlu bir hale getirmeniz için çarpmanın , permütasyonun ya da benzeri birçok konuda tanımında oynamaya gitmeniz gerekir çünkü 0!=1 her ne kadar bir tanım olarak verilse de diğer konuların doğal bir sonucudur ve uyumludur.

yani demek istediğim tanımların değiştirilemez olduğu değil sistemin kendi içinde tutarlı olduğudur. siz kendi kuralarınızı koyabilirsiniz ama o kuralları kök1 neden -1 olmuyomuş bakıyım deyip bu sisteme entegre edemezsiniz o artık sizin sisteminizin kurallarıdır. isterseniz -7 asal sayıdır , asal sayı tanımını doğal sayılardan tam sayılar üzerine yaydım diyebilirsiniz bunda bir sıkıntı yok yalnız bu ya sizn hayal dünyanızda kalır ya da E=mc² gibidir ve sistemi temelinden sarsar ve sistemde yaptığınız bu oynamayı neden yaptığınızı da açıklamak yapn kişi olarak size düşer. mesela asal sayıların mevcut tanımının ne eksiği vardır ya da ne bileyim hangi diğr matematik konusuyla çelişki içindedir ki bu tanım genişletmesine gitmektesinizdir? ve bu genişlettiğiniz tanımla bu sorunları çözüyo msunuz? yoksa sistemi keyfinize göre bozamazsınız , Ahmet Ağaoğlu matematiğe mi el attı derler :)

tabi bu laflarım size ya da yivci arkadaşımıza değil direkt olarak EKY hocamıza.

sıfırıncı kuvveti 1 dir ispatı tahminim şöyle vardır. a^x (a≠0) gibi üstel fonksiyonların x-->0 giderken limitleri 1 dir. Buradan tümevarım yardımıyla ispata gidiliyor olabilir.

Geliyor geliyor haber uçurdum :)

Sayın gereksizyorumcu, yaptığınız son yorumdan 0!=1 olduğunun aslında bir kabulden ibaret olduğunu kabul ettiğiniz sonucunu çıkardım. Yanlış mı düşündüm?

o zaman 2+2=4 de bir kabuldür
ya da 3!=6 da bir kabuldür.

O zaman matematik bir kabul bilimidir diyenlere itiraz edemiyeceğiz demektir.

fizik ne bilimidir?
eğer 2+2=4 bir kabulse ve siz matematik bir kabul bilimidir diyosanız aslında hiçbişey söylememiş oluyosunuzdur çünkü söylediğniz totaliteden başka bişey değil :)

hergün yağmur yağıyosa , yarın yağmur yağacak demenin bir anlamı yoktur ki.

Ben matematik bir kabul bilimidir demedim ki, bilakis bunu diyenlere karşı tez sürebilmek için verilen örneğin ispatlanabilmesi gerektiğini belirtmeye çalıştım. Aksi taktirde itiraz etme hakkınız kalmıyor. Matematik bir kabul bilimidir diyerek matematiği küçümser tavırlara girenlere ben de karşıyım. Ama bu örnek de galiba bize şunu gösterdi, matematikte herşey kabuldür de diyemeyiz, her şey ispatlanabilir de diyemeyiz. Çok ileri uçlardaki bazı noktalarda kabullerden yararlanılıyor demek daha doğru olacak galiba.

şimdi bir çözüm yapıyoruz mesela ve çözüm kümesi [-2,3) U {5} çıkıyor
birisi de gelip diyor ki sol tarftaki [-2,3) tanım olsun sağ taraftaki {5} de kabul olsun , bu sizce de komik değil mi? neden böyle bir ayrıma gidilsin ki?
ben bazen kabullerin yapıldığında hemfikirim ama 0!=1 demenin 3!=6 demekten farklı olmadığını düşünüyorum çünkü tüm diğer tanımlarla uyumluluk içinde ve işlemlerde hiçbir sorun çıkarmıyor.

siz çıkıp 0⁰=1 derseniz ki bunu diyenler var işte bu bir kabuldür. çünkü 0⁰ ın 1 olamadığı başka matematik işlemleri bulunmaktadır tıpkı 1 olmasını gerektiren işlemlerin olduğu gibi ama siz diyosunuzdurki olsun 0⁰ i 1 kabul edeceksiniz.

0!=1 eşitliğinin hatalı sonuç verdiği bir nokta bulunmadıkça , ki böyle bir nokta zaten yoktur, 0!=1 ifadesi faktöriyel fonksiyonunun tanımının bir uzantısı olur.

Kabul edilir mi bilmem ama galiba ben ispatını yaptım.
C(n,r) ifadesini ele alalım. Kombinasyon , n elemanlı bir kümenin r elemanlı alt küme sayısı olarak tanımlanmıştır.
Burada r=0 alındığında, bütün kümelerin 0 elemanlı alt küme sayısının 1 olduğu kabul değildir çünkü sadece boş küme vardır. Buradan
C(n,0)=(n!)/[(n-0)!.0!]=1=(n!)/(n!.0!) ise 0!=1
Ne dersiniz?

0 tane elemanın dizilimlerinin sayısı 1 dir derken ben de aynı şeyi demiştim :)


asıl demk istediğim şey şu
bir şeyin kabul olması için sorun çıkardığı noktalar da olmalı diğer türlüsü mantıksızlıktır. siz 0!=1 olsun bari demiyosunuz ki 0!=1 olması gerektiği için böyle diyorsunuz. 0⁰=1 in bazen olmaması gerekiyor ve siz derseniz ki hayır 0⁰=1 dir işte bu bir kabul olur.

yani illa matematik bir .... bilimidir denecekse yine her bilim gibi bir tanım bilimidir denmeli :) tabi burada kendimle ters düşüyoum çünkü bunu söylemenin de hiçbirşey söylememekten farkı yoktur.

Öyle demeyin, siz bu ispatı kabul ediyor musunuz onu söyleyin, kabul edilirse, en azından verilen örnek itibariyle matematiğin bir kabul bilimi olduğunu söyleme işi bertaraf edilmiş oluruz ve bu iddia başka bir bahara kalır.
Ayrıca yanlış anlama varsa diye düzeltmek istiyorum. Sizin söylediklerinize karşı değilim.Söylediğiniz her şeyin altına imzamı atıyorum. Bu konuda aynı taraftayız.

Hocam okuduğum kadarıyla aslında herkez aynı şeyden bahsediyor:)

sıfır elemanın permutasyonlarının sayısı 1 dir demekle bir kümenin 0 elemanlı altkümelerinin sayısı 1 dir demek aynı şeydir.

ayrıca matematik bir kabul bilimi değildir demiyorum. sadece 0!=1 dir bir kabuldür denilmesine karşıyım. kabul olması için diğer ana kabul grubundan yola çıkıldığında ispatlanamıyor veya çelişkiler oluşturuyor olması lazım.
mesela boş kümenin varlığı bir kabuldür. boş küme diye birşey vadır bunu kabulediyoruz ve sistemimizi bu kabulün üstüne kuruyoruz diyebiliriz. birisi de boş küme yoktur dediği an sistemimiz çöker. tabi bu kabulümüz doğal mantığın bir sonucu olduğu için boş küme yoktur diyene gülerler orası ayrı mesele. ya da aynı şeye eşit olan şeylerin eşit olduğunu söylemek bir kabuldür. bunu kendine referans vermeden ispatlayamayız ama mantığımız bunun doğru olduğunu bize zaten emreder, üzerinde çok da düşünmeye gerek yoktur.