Denklik bağıntılarının sayısını nasıl bulabiliriz ??
Yazdırılabilir görünüm
Denklik bağıntılarının sayısını nasıl bulabiliriz ??
bunun cevabı biraz karışık. ne okuduğunuzu bilmiyorum ama genel halde bunu size soracaklarını pek tahmin etmiyorum. isteseniz kabaca açıklayabilirim ama olayın yarısı havada kalır.
ben matematik okuyorum,açıklarsanız çok memnun olurum.
denklik için yansıyan, simetrik ve geçişli olmak şarttı.
A ana kümenin boş olmayan bir altkümesi olsun öyleki AxA nın tüm elemanları denklik bağıntımızda bulunsun. x A kümesinde , y ise dışında kalan bi eleman olsun. bu durumda (x,y) bağıntımızda varsa simetriden dolayı (y,x) , yansımadan dolayı da (y,y) bağıntımızda bulunur. geçişliliğin sonucu olarak A nın elemanı olan her z için de (y,z) ve (z,y) nin bağıntımızda bulunması gerekir.
[(x,y) ve (z,x) in olduğunu biliyoruz öyleyse (z,y) ve dolaysıyla (y,z) bulunmalı]
kısaca C=AU{y} için CxC nin tüm elemanları bağıntıda bulunur.
bu bize aslında denklik bağıntısında bir elemanının başka bir elemanla denklik ilişkisine girdiğinde onun denklik sınıfındaki her elemanla denk olduğunu ve dışındaki hiçbir elemanla da bu ilişkiyi kurumayacağını gösterir. (sözel olarak söyleyince gayet makul ama yukarda kabaca ispat yapmaya çalıştık, siz bunları daha düzgün bir matematik dille kağıda dökebilirsiniz sanırım)
yani denklik bağıntısı bir kümeyi birbiriyle kesişmeyen ve birleşimi kümeyi veren parçalara ayırmaktan başka bişey değil.
bu işlem de Bell Sayılarıyla ifade edilir. internetten ne olduğunu bulabilrsiniz sanırım, forumda da bu sayıların kullanıldığı sorular sormuştuk onlara da bakabilirsiniz. örneğin 4 elemanlı bir kümede B4=15 olduğu için 15 tane denklik bağıntısı tanımlanabilir (15 i yanlış hatırlıyor olabilirim)