(x+1)⁶⁵ açılımında katsayılardan kaç tanesi 65 ile bölünmez?

a)20 b)18 c)16 d)3 e)hiçbiri

seçenekler önemli değil sonuçta test yapmıyoruz, çözüm yapılması makbul olanı.

çok yanlış bir sonuç bulmuşum az önce sadece pozitif bölenlerini düşünmüştüm şimdi elime kalem alıp çözdüm çözümü yazıyorum:
verilen ifadenin katsayıları 65in 0lısından 65lisine kadar gidiyor aradığımız şey bu kombinasyonlar içinde 65e tam bölünmeyenler bunu bulmak için önce şunu yazmalıyız
65!=13⁵.5¹⁵.A
C(65,n)≢0(mod65) bu n sayılarından kaç tane bulursak o kadar tane katsayı 65 ile bölünmez
n=5 olursa C(65,5)=65!/60!.5! yukarıda 15 tane 5 çarpanı var aşağıda da 15 tane 5 çarpanı var sadeleşirler ve sayımız 65e bölünmez
n=13 olursa C(65,13)=65!/52!.13! bu işlemde de yukarıda 5 tane 13 aşağıda 5 tane 13 var yani bu sayıda 65 e bölünmez
hepsini teker teker açıklamayayım
C(65,0),C(65,5),C(65,10),C(65,13),C(65,15),C(65,25),C(65,26),C(65,30) bunlar ve bunlara denk kombinasyonlar 65e tam bölünmez cevap 16dır

eline sağlık
16 doğru cevap