3ün 9 ile başlayan kuvvetleri

A=3²⁰¹² 9 ile başlayan 960 basamaklı bir sayıdır. 3 ün A dan küçük kuvvetlerinden (kuvvet doğal sayı olmalı) kaçı 9 ile başlar?

atmak, tutmak, zıplamak serbest (Aykut Hoca yüzünden kendimi sorulara verdim)
son gelen bilgiye göre ±%10 yakınlıkta bir değer bulup ispatlarsanız da kabul edebiliyormuşuz.

ipucu: lisede öğrenilen bişeyler ne bileyim logaritma falan kullanılmadan çözülebiliyor. sorudan korkmayınız.

82. dakikada 2-1 oldu da sonucu bilmiyorum.
Berabere kaldılar di mi?

ikinci ve son ipucunu vereyim belki uğraşan olur
hangi kuvvetlerinin 9 ile başladığını bulamıyoruz ama kaç tanesinin başladığını bulabiliyoruz.
uyarı:9 ile başlayan kuvvetler asla bi sıra takip etmeyecektir yani her 5 tanede bir ya da her 10 tanede bir kuvvetler 9 ile başlar gibi bir beklenti içine girmemeliyiz. sonuçta log3 rasyonel bi sayı değil. ve tekrar edeyim logaritma gibi bir araç kullanmayan çözüm var tabi siz kullanırsınız orasını bilemem.

bu bomba soru da atlanmış.
hani bişeyi unuttuğunuzu bilirsiniz de neyi unuttuğunuzu hatırlamazsınız ya o hesap ben de kaç gündür forumda ben bişey unutuyorum ama ne diyip duruyodum, meğer bu soruymuş :)

tam marsilya maçından sonra yazmışım hani olmaz ya bugünkü maçla bi bağı olmaması açısından maç başlamadan çözüm yazıyorum isteyen okumadan uğraşmaya devam edebilir.

sorunun püf noktası 10ⁿ ile 10ⁿ⁺¹ arasında 3 ün 2 veya 3 tane kuvveti olduğunu görmek.
evet 10 un ardışık iki kuvveti arasında 3 ün en az 2 en çok da 3 tane kuvveti vardır.
şimdi 9 ile başlayan bi kuvveti ele alalım bu K olsun
K/3 sayısı 3 ün 3 ile başlayan bi kuvvetidir
K/9 sayısı da 3 ün 1 ile başlayan bi kuvvetidir.
kısaca 9 ile başlayan bi kuvvet varsa o aralıkta 3 ün 3 tane kuvveti vardır, eğer o aralıkta 3 ün 2 tane kuvveti varsa da hiçbiri 9 ile başlamayacaktır.

3⁰ ile 3²⁰¹² arasında toplam 2013 kuvvet var. 10 un ardışık kuvvetlerinden oluşan aralıkların sayısıysa 960 (sayının kaç basamaklı olduğu verilmiş)
a=2 tane kuvvet içeren aralık sayısı
b=3 tane kuvvet içeren aralık sayısı ise
a+b=960
2a+3b=2013
buradan b=83 bulunur. 3 ün 83 tane kuvveti 9 ile başlayacaktır.