Birbirinden farklı 10 tane iki basamaklı sayıdan oluşan bir kümenin , her zaman toplamları aynı olan ayrık 2 altkümesi olduğunu gösteriniz. (uyarı:bu kümelerin birleşiminin ana kümeyi vermesi gerekmez)
not: tam hatırlayamadığım için kesin bişey diyemiyorum ama 1960-70 arası bir IMO ilk sorusu olması lazım.
bu 10 elemanlı kümenin boş olmayan alt küme sayısı 210-1=1023
bir alt kümenin alabileceği elemanlar toplamının en büyük değeri ise
90+91+92+...+98+99=945
1023 > 945 olduğundan güvercin yuvası ilkesi gereği toplamları aynı olan iki tane A ve B alt kümeleri olmak zorunda
buradanda A - (A∩B) ve B - (A∩ B) kümeleri ayrık ve elemanları toplamı aynı olan iki kümedir.
elinize sağlık hocam.
ayrıca soru IMO1972/1 miş.