-
Bir Polinom Sorusu
a, b, c pozitif gerçek sayılar olmak üzere P(x)=ax²+bx+c polinomunun farklı gerçel köklerinin sayısı 1, P(P(P(x))) polinomunun farklı gerçel köklerinin sayısı da 3 ise, abc ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?
-
P'nin farklı gerçel köklerinin sayısı 1 ise bu kök çift katlı köktür. Yani d pozitif bir gerçel sayı olmak üzere P(x)=a(x+d)2 şeklindedir. Buradan P'nin gerçel sayılarda negatif bir değer alamayacağı açıktır.
Şimdi P(P(Px)))=0 denklemini düşünelim. Buradan P(P(x))=-d elde edilir ama bu mümkün değildir. Yani böyle bir polinom yoktur.
-
Cevap anahtarı "-2" diyor
-
Yazdıklarımdan size mantıklı gelmeyen varsa cevap anahtarının dediği cevabı aramaya çalışabilirsiniz. Her şeyden önce a,b ve c poziitif gerçel sayılar ise a.b.c negatif olamaz!
-
Sorunun çözümü şöyle olmalı. Kareköklerle oynama sorusu da diyebiliriz. Zor soru tabiî:
https://img638.imageshack.us/img638/...at16042012.jpg
-
Hocam soruda a, b, c nin pozitif gerçel sayılar olduğu belirtiliyor.
-
Tabiî tabiî, söylemeyi unuttum. Ben istediği cevaba göre çözdüm soruyu. Pozitif gerçel için değil, gerçel sayılar için... Öğrenci arkadaşımız kuvvetle muhtemel yanlış yazmış olmalı soruyu.
-
Kusura bakmayın benim hatam kitaptakinin aynısını yazmıştım fakat internetten araştırdığımda gerçel sayılar olduğunu öğrendim. Teşekkürler hocam.
-