by_dj_omar 20:45 18 Eki 2010 #1 
bulunacak: yakınsanak mı,yarıçapı ve yakınsama merkezi
arkadaşlar sorunun çözümü için şimdiden tşkler...
cevaplarınızı bekliyorum....
gereksizyorumcu 01:17 19 Eki 2010 #2
Nedense bu soruyu önceden foruma girdiğimde görmemişim. Okuldan uzak olduğum için yarıçap ve yakınsama merkezinden kasıt nedir tam bilmiyorum ama anladığım kadarıyla cevaplamaya çalışayım.
durumunda
ifadesinin limiti 0 olmadığı için seri toplamımız ıraksaktır derdik.
sınır değerlerine bakarsak
x=1 için her eleman belli bir noktadan sonra 1/2n sayısından daha büyük olduğundan ve 1/2n toplamı da ıraksak olduğundan toplamımız ıraksardı.
x=-1 içinse (bu lisede öğretiliyor mu bilmiyorum-muhtemelen öğretiliyordur) Leibniz Test ile limitin 0 olduğunu görür ve serimizin yakınsadığını söyleriz.
şimdi gelelim -1 ile 1 aralığına
-1 ile 0 aralığında yine limitin 0 olmasından yakınsadığını görüyoruz.(yukardaki testin sonucu)
0 ile 1 arasındaysa belli bir değerden sonraki her n sayısı için
ifadesinin doğru olduğunu söyleyebiliriz. Eşitsizliğin sağındaki ifadenin toplamı ise yakınsadığı için bize verilen seri de yakınsar.
Sonuçta serimiz [-1,1) aralığında yakınsar, dışında işe ıraksar. Merkezden kasıt bu aralığın orta noktası , yarıçaptan kasıt da uçların merkeze uzaklığı ise merkez 0 ve yarıçap 1 dir.
durumunda ifadesinin limiti 0 olmadığı için seri toplamımız ıraksaktır derdik.sınır değerlerine bakarsak
x=1 için her eleman belli bir noktadan sonra 1/2n sayısından daha büyük olduğundan ve 1/2n toplamı da ıraksak olduğundan toplamımız ıraksardı.
x=-1 içinse (bu lisede öğretiliyor mu bilmiyorum-muhtemelen öğretiliyordur) Leibniz Test ile limitin 0 olduğunu görür ve serimizin yakınsadığını söyleriz.
şimdi gelelim -1 ile 1 aralığına
-1 ile 0 aralığında yine limitin 0 olmasından yakınsadığını görüyoruz.(yukardaki testin sonucu)
0 ile 1 arasındaysa belli bir değerden sonraki her n sayısı için
ifadesinin doğru olduğunu söyleyebiliriz. Eşitsizliğin sağındaki ifadenin toplamı ise yakınsadığı için bize verilen seri de yakınsar.Sonuçta serimiz [-1,1) aralığında yakınsar, dışında işe ıraksar. Merkezden kasıt bu aralığın orta noktası , yarıçaptan kasıt da uçların merkeze uzaklığı ise merkez 0 ve yarıçap 1 dir.
gereksizyorumcu 11:14 19 Eki 2010 #3
Bu soru için adminin verdiği linkten birkaç hesaplama da yaptırdım.
x=1
x=0,999
x=-1
x=-1,001
görüldüğü üzere bu sitede hangi testlerle serinin yakınsadığı sonucuna varabileceğimizi de söylüyor, ben de yakın bir zamanda adminin verdiği bir linkten öğrendim. Bu ve benzeri sorularda size çok yardımı dokunabilir.
x=1
x=0,999
x=-1
x=-1,001
görüldüğü üzere bu sitede hangi testlerle serinin yakınsadığı sonucuna varabileceğimizi de söylüyor, ben de yakın bir zamanda adminin verdiği bir linkten öğrendim. Bu ve benzeri sorularda size çok yardımı dokunabilir.
Diğer çözümlü sorular alttadır.