Doğrunun Analitiği

1----) A_________B__________C Şekilde A(-5,2) B(-1,-2) ve C noktaları

doğrusaldır . |AC| / |BC| = 5/3 ise C noktasının koordinatlar toplamı kaçtır ?


2----) Analitik düzlemde A(-3,4) ve B(3,-2) noktalarına eşit uzaklıkta bir C noktası alınıyor. C noktasının başlangıç noktasına uzaklığı 5 br olduğuna göre , apsislerinden biri kaçtır ?


3----) A(2,-1) , B(3,-2) olmak üzere ABC üçgeninin ağırlık merkezinin koordinatları G(4,1) ise ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir ?




4-----) A(5,-3) noktasının B(2,6) noktasına göre simetriği C noktası olduğuna göre C noktasının koordinatlarının bulunuz .

C-1




C-4

B noktasını orjin olarak alırsak çözüm daha kolay olacaktır. B(2,6) yı orjin yapmak istiyorsak düzlemi 2br sağa, 6br yukarı taşımalıyız. Bu durumda A(5,-3)ün yeni koordinatları A(7,3) olacaktır. Şimdi orjine göre simetri işlemini uygulayabiliriz. x ve y nin işaretlerini değiştiriyoruz. C(-7,-3) oluyor.

C-2)
C noktasının koordinatları (x,y) olsun

|AC|=|BC| ise

√(x+3)²+(y-4)²=√(x-3)²+(y+2)²

|CO|=√x²+y²=5

1. eşitlikten;

x²+6x+9+y²-8y+16=x²-6x+9+y²+4y+4

6x-8y+16=-6x+4y+4

12x-12y-12=0

x-y-1=0

x=y-1

y=4
x=3 olur.

C-3)


3----) A(2,-1) , B(3,-2) olmak üzere ABC üçgeninin ağırlık merkezinin koordinatları G(4,1) ise ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir ?

Bunun çok gıcık bir formülü var.

C noktasına (x,y) dersek

(2+3+x)/3=4

(-1-2+y)/3=1 olur.

x=7 ve y=6 bulunduktan sonra






bu işlem yapılır.

A(2,-1) , B(3,-2),C(7,6)

1/2*(2.-2+(-2).(6)+(7.(-1)-(3.(-1))-(7.(-2))-(2.(6)) bu şekilde