arkadaşlar şu soruyu açıklayarak çözebilirmısınız sebepleriyle..şimdiden sağolun..

A=|x-4|-|x+7| ise a nın alabileceği kaç farklı değer vardır.

Böyle soru tiplerinde sınır değerleri koy max ve min değerleri bul.Yani mutlak değerin içini 0 yapan değerleri. bi x=4 için bak bi de x=-7 için x=4 koyarsan işlemin sonucu -11 çıkar. x=-7 koyarsan işlemin sonucu 11 çıkar. bu bulduğumuz değerler max(en büyük) ve min(en küçük) değerlerdir min=-11 ve max=11 olur ve verilen ifade bu değerler arasındaki tüm tamsayı değerlerini alır.
terim sayısı formülü= ((sonterim-ilkterim)/aradaki fark)+1 ile bulunur. -11 ile 11 arasında ((11-(-11))/1)+1 terim vardır. 11+11+1=23 dür.

Sorunun pratik çözümü yukarıda yapılmış; ama "sebepleriyle" dediğin için biraz açayım.

|x-4|-|x+7| ifadesinin alacağı değerleri hesaplayabilmek için mutlak değer fonksiyonundan kurtarman gerekir. Bu işlemi yaparken de, iki farklı mutlak değer fonksiyonu olduğu için, ifadeyi üç farklı aralıkta incelemelisin: (-∞,-7), [-7,4), [4,∞). Bunun nedenini biliyorsundur sanırım: fonksiyonların parçalanma noktaları. İfadeyi bu aralıklarda incelersen

x < -7 için A = 4-x+x+7 = 11
-7 ≤ x < 4 için A = 4-x-x-7 = -2x-3
x ≥ 4 için A = x-4-x-7 = -11

ifadelerine ulaşırsın. Gördüğün gibi A ifadesi sadece [-7,4) aralığında değer değiştirmektedir. Bu aralıkta A ifadesi (-2x-3) şeklinde doğrusal bir fonksiyondur ve başkatsayısı negatif olduğu için, en büyük değerini aralık başında, en küçük değerini ise aralık sonunda alır:

x = -7 => A = 14-3 = 11
x = 4 => A = -8-3 = -11

Burada dikkat etmen gereken nokta, 4 değeri [-7,4) aralığına dahil olmadığı için, bu aralıkta A = -11 olmayacağı, bunun bir sınır değer olduğudur. Buna göre, A ifadesi [-7,4) aralığında {11,10,9,8,7 . . . -8,-9,-10} şeklinde 22 farklı değer alabilir. A ifadesi diğer aralıklarda da iki farklı değer alabildiği (-11 ve 11), fakat bunlardan biri (11) çalıştığımız aralıkta da bulunduğu için toplam 23 değer alabilir.

yani içeriyi sıfır yapan değerler en küçük ve en büyük değerleri belirlliyor öyle değilmi ??

evet aynen öyle.