İkinci derece denklemler

Merhaba arkadaşlar, forumda yeniyim, umarım birbirimize faydalı olabiliriz. Aşağıdaki sorular hakkında yardım ederseniz çok sevinirim. teşekkürler


1. (k+1)x² + x – kx + k = 0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir. x₁ < x₂ ve |x₁| > |x₂| olduğuna göre, k nin alabileceği bütün değerler kümesi nedir?




2. 2x³ – 8x + 5 = 0 denkleminin üç kökü de reel olduğuna göre, aşağıdaki yargılardan hangileri doğrudur?
• Köklerden ikisi pozitiftir
• Üç kök de negatiftir
• Üç kök de pozitiftir
• İki kök pozitif, bir kök negatiftir
• İki kök negatif, bir kök pozitiftir.




3. X³ +3x – 4 = 0 denkleminin kökleri x₁, x₂ ve x₃ tür. Buna göre, (x₁)³ + (x₂)³ + (x₃)³ kaçtır?



4. X² -2(n-m)x -6mn-3n²= 0 denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden hangisi olabilir?
a. 2m-n
b. 2m+n
c. 3n
d. -3n
e. 3





5. p bir reel sayı olmak üzere, (px-2) . (2x² – p) = 0 denkleminin iki farklı reel kökü olduğuna göre, p nin değeri kaçtır?

Merhaba Hocam, hoşgeldiniz.

C-1)

(k+1)x² + x – kx + k = 0
(k+1)x²+x(1-k)+k=0
x₁ < x₂
|x₁| > |x₂|

verilenlerden x₁ 'in negatif olduğunu anlıyoruz (-3<2, |-3|>2 gibi)

kökler çarpımının negatif olur. x₁.x₂<0

kökler çarpımı ifadeden k/(k+1)<0

kökler toplamı da negatif olur x₁+x₂<0

(1) k-1/k+1<0 ve (2) k/(k+1)<0 sistemlerini inceleyelim. Sistem için tablo oluşturursak;

k=1,-1,0

https://img692.imageshack.us/img692/...at16092011.jpg

C-4)
x² -2(n-m)x -6mn-3n²= 0
x²-2(n-m)x-3n(2m+n)=0
x................(-3n)
x................(2m+n)

x=3n
x=-2m-n

Serkan hocam hosgeldiniz.Hocam bazi isaretler cikmamis.Sayet bole ise

https://img528.imageshack.us/img528/...at16092011.gif
--------------------------------------------------------------------------------------
https://img263.imageshack.us/img263/...at16092011.gif