Doğal sayılar - tam sayılar (5 tane ) :)

1 ) Rakamları tek ve asal olan üç basamaklı en büyük doğal sayı ile rakamları farklı üç basamaklı en küçük çift doğal sayının farkı kaçtır ?


2 ) x,y,z pozitif tam sayılar ve 5x + 3y + 2z = 72 olduğuna göre , y 'nin en büyük değeri kaçtır ? NOT = '' bu tipteki soruların pratik bir çözümü var mı ? Çünkü her yerde karşıma çıkıyor ve ben sürekli değer vermek zorunda kalıyorum . Haliyle çok zaman harcıyorum . ''

3) a ve b doğal sayılar olmak üzere ,

3 + 10 + 17 + ...... + 122 = a
13 + 18 + 23 + .. .....+98 = b ise a-b =?


4) x , y , z ∈ Z⁺ , x<y ve 5z = 3x + 4y ise z'nin alabileceği en küçük iki değerin toplamı kaçtır ?


5) x ve y tam sayıları için x . y - 23 = y ise y 'nin alabileceği kaç farklı değer vardı r ?

C.1
Rakamları tek ve asal olan 3 basamaklı en büyük doğal sayı=777
Rakamları farklı 3 basamaklı en küçük çift doğal sayı=102
777-102=675

C.2
x,y,z=pozitif tam sayılar
5x + 3y + 2z =72
y'nin en büyük olması için x ve z'e az değerler vermeliyiz.
x,y,z=pozitif tam sayılar
x=1 z=1 için =>5+3y+2=72 3y=65 y≅21,66(tam çıkmadı)
x>z olduğu için z yi arttıralım.
x=1 z=2 için =>5+3y+4=72 3y=63 y=21
y'nin alabileceği en büyük değer=21
eğer x'i arttırsaydık
x=2 z=1 olsa idi =>10+3y+2=72 3y=60 y=20 oldurdu.

C.3
Bilgi
Terimler toplamı=[{(son terim- ilk terim)/artış miktarı}+1].(son terim+ilk terim)/2

Buna göre;
3 + 10 + 17 + ...... + 122 = a
a=[{(122-3)/7}+1].(122+3)/2=18.62,5
13 + 18 + 23 + .. .....+98 = b
b=[{(98-13)/5}+1].(98+13)/2=18.55,5
a-b=18.62,5-18.55,5=18(62,5-55,5)=18.7=126

C.4
x,y,z pozitif tam sayılar
x<y ve 5z = 3x + 4y
x=1 y=2 olsun 5z=3+8=11 ztam çıkmaz.
x=1 y=3 olsun 5z=3+12=15 5z=15 z=3(1. değer)
x=2 y=3 olsun 5z=6+12=18 ztam çıkmaz.
x=2 y=4 olsun. 5z=6+16=22 ztam çıkmaz.
x=3 y=4 olsun 5z=9+16=25 5z=25 z=5(2.değer)

3+5=8

C.5
x.y-23=y
x.y-y=23
y(x-1)=23
y=23 için x-1=1 x=2
y=1 için x-1=23 x=24
ynin alabileceği 2 değer vardır.

2 ) x,y,z pozitif tam sayılar ve 5x + 3y + 2z = 72 olduğuna göre , y 'nin en büyük değeri kaçtır ?
Sorularda gezinirken bian aklıma geldi.Pratik yolu varsa bende merak ediyorum. Ama bide şöle düşünmek daha kolay olur gibi. en büyük katsayılı sayıya 1 i verdikten sonra örnekten gidelim. x=1 için 3y+2z= 67 bunda sonrasında hangi değer en büyük isteniyorsa onun katsayısına sayıyı eşitlicez.Ve diğer katsayııaya yer bırakıcaz:) yani y en büyük için 67 yi 3ün katı haline getir.66, 2 ye yer yok hooop diğer 3ün katı 63 y=21
y ye z ye sırayla değer verip oldumu olmadı mı düşünmektense sonucu olur hale getirmek daha kolay olur gibi:)

3) Formülü kullanmak yerine 3 + 10 + 17 + ...... + 122 = a b yi - ile çarp a ile topla 3-13 + 10-18+..... görüldüğü
13 + 18 + 23 + .. .....+98 = b
gibi sayılar bir aritmatik dizi halinde geliyor. -10-8-6-4-2-0+2+4+6+8+10........+24 -10 ile +10 arasındaki sayılar birbirini ***ürür 0 olur.
geriye 12+14+16+......+24 kalır. 2(6+7+8+.....+12)=2.63=126

C.2 soru yanlış.
x ve z ye 0 verilmeli.
x=0 ve z=0 için 3y=72 ve y=24 tür.

kardelenn'den alıntı:

C.2 soru yanlış.
x ve z ye 0 verilmeli.
x=0 ve z=0 için 3y=72 ve y=24 tür.

Dikkat et x,y, ve z pozitif tam sayı olacak diyor. 0 olamazlar.