2 soru yardım

1) A=(4,-6) vektörü pozitif yönde 120⁰ döndürüldüğünde elde edilen vektör nedir?

2) f(x)=e^3x+4 eğrisi
x=2 y=1 doğruları ve y ekseni arasında kalan bölgenin alanı kaç birim karedir?

1.soru
Formül=x.cosa-y.sina,x.sina+ycosa
Çözümü=4.cos120-(-6).sin120,4.sin120+(-6).cos120

işleminin sonucunda çıkması lazım.

1)
vektörel çarpımdan da yapılabilir ama karmaşık sayılardan yararlanalım

A(4,-6) noktasını orjinin etrafında 120 derece döndürelim
bunun için cis120 ile çarpmak yeterlidir

(4-6i).cis120=(4-6i).(-1/2 +√3/2 i)

=-2+2√3 i +3i +3√3=(3√3-2) + (2√3+3)i

yeni nokta (3√3-2,2√3+3)

teşekkür ettim diğer soruya da bi baksanız

2)

u = 3x
du = 3 dx

olsun.

İntegrali 3 ve 1/3 ile çarparak sonucu değiştirmeden integrali u'ya göre alabiliriz.

∫ (e^3x+4) dx =

1

3

∫ 3 (e^3x + 4) dx =

1

3

∫ (e^u + 4) du

Bu integralin sonucu 1/3 . (e^u + 4u + c) yani 1/3.(e^3x + 12x + c)'dir.

0'dan 2'ye kadar olan belirli integral de [ 1/3.(e⁶ + 24 + c) - 1/3.(1 + c) ] = 1/3(e⁶ + 23) olur.

Bulduğumuz eğriyle x=2 doğrusu ile eksenler arasında kalan alandı. Bu sonuçtan y = 1 doğrusu ile x=2 doğrusunun oluşturduğu 2 birimlik alanı çıkartırsak sonucu buluruz.

1/3(e⁶ + 23) - 2 = 1/3(e⁶ + 23 - 6) = 1/3(e⁶ + 17) --> Sonuç

sağol bu soru çok uğraştırdı beni sınavda ben y eksenine göre integral almaya çalıştım x i yanlız bırakamadım

Yardımı olduysa sevindim :)