Basit Eşitsizlikler Sorular

Merhabalar çözemediğim takıldıgım bir kac soru var yardımcı olabilirmisiniz

1) -3<x<2
-5<y<-2 ise
x² + y² toplamı kaç farklı tamsayı değeri alabilir ?

A) 27 B) 28 C)29 D)30 E)31



2) a,b,c birbirinden farklı pozitif tamsayılardır.

a+3b

b

>8,

2b+5c

c

<13 olduğuna göre,

a+b+c toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır ?

A)7 B)8 C)9 D)13 E)18



3)

3

7

^3x+11<

7

3

^3-2x ise

x in alabileceği en küçük tamsayı değeri kaçtır ?

A)-15 B)-14 C)-13 D)-10 E)-7



4)

-3≤x<4
-4≤y<3
-3≤z<3

olmak üzere, (x.y-z) ifadesinin alabileceği tamsayı değerlerinin toplamı kaçtır ?

A)-49 B)-50 C) -51 D)-52 E)-53



5) x ve y reel sayılardır.

-2<x<5
-30<x.y<20 olduğuna göre

y için aşağıdakilerden hangisi doğrudur ?

A)-15<y<4
B)-2≤y≤15
C)-6≤y≤4
D)-10<y<-6
E)-10≤y≤6

1) -3 < x <2 ve -5 < y < -2 çözüm kümelerinin karelerinin toplamını istiyor.

|-3| > 2 => 0 ≤ x² < 9
|-5| > |-2| => 4 < y² < 25

O halde x² + y²:

4 < x² + y² < 34 => x² + y² = 33 - 5 + 1 = 29 farklı tamsayı değeri alır.

2)

a ≠ b ≠ c ve a, b, c ∈ Z⁺ olmak üzere;

a + 3b > 8b => a > 5b (I)
2b + 5c < 13c => 2b < 8c = b < 4c (II)

b'ye 1, a'ya 6, c'ye de 2 verirsek en küçük değeri buluruz. Yani 9'dur.

4)

Öncelikle x ile y 'yi çarpalım.

İlk önce uçları çarparız sonra çapraz çarparız x.y'yi uç noktaların arasına koyarız.

(-3).(-4) = (12 eşitlik var)
4.3 = (12 eşitlik yok)
-3.3 = (9 eşitlik yok)
-4.4 = (16 eşitlik yok)

En büyük eşitliği olan 12, en küçük -16'dır.

O halde -16 < x.y ≤ 12 (I)

Eşitsizliklerde asla çıkarma yapılmaz!

z'yi de negatif yapalım.

- / -3 ≤ z < 3 => -3 < -z ≤ 3 (II)

Şimdi bizden ne istiyordu x.y - z 'yi

-16 < x.y ≤ 12 + -3 < -z ≤ 3
= -19 < x.y - z ≤ 15
x.y - z 'nin alabileceği tamsayı değerleri -18, -17....0, 1, 2...15 'tir.
(15.16/2) -(18.19/2) = 120 - 171 = -51

5. soru şeklini ilk refa görüyorum inşallah birisi çözer.
3. soruda tam sayılı kesir mi yoksa çarpma mı o birleşik yerler.

Demirci eline sağlık.
Mobil gönderim