Limit ve üçgen

1)

lim
x->sonsuz (3^x+e^x)^2/x ifadesinin değeri kaçtır Cevap 9

2)

https://imagizer.imageshack.com/img901/6097/PwAYya.png


ABC dik üçgen AB dik BC m(DAC)=2m(DAB) 5|BD|=2|DC|

Buna göre AD/AC oranı kaçtır 4/5

1) Verilen limit değerini bulmak için öncelikle doğal logaritmasını almamız gerekmekte;
y=(3^x+e^x)^2/x dersek;
lny=ln(3^x+e^x)^2/x=(2/x).ln(3^x+e^x) olacaktır. Ayrıca limit özelliklerinden biri olan;
lim lny=ln limy özelliğini kullanırsak;

ln

lim

x→∞

y=

lim

x→∞

(2/x).ln(3^x+e^x) olur.

Bu durumda limitte ∞/∞ belirsizliği söz konusu olacaktır. Pay ve paydanın türevini alarak L-Hospital kuralı uygularsak;

ln

lim

x→∞

y=

lim

x→∞

(3^x.ln3+e^x)

2

3^x+e^x

olur.

Burada da yine ∞/∞ belirsizliği söz konusudur. Ancak 3^x ifadeleri daha büyük olduğu için katsayılarını oranlarsak limit 2.ln3=ln9 olarak hesaplanır. Bu durumda ln limy=ln9 ise; limy=9 olacaktır.

Çok sağolun enesemre ve savaş

2.
ABC dik üçgen AB dik BC m(DAC)=2m(DAB) 5|BD|=2|DC|
Buna göre AD/AC oranı kaçtır 4/5
https://imagizer.imageshack.com/img909/3102/bYdd6T.jpg

Çok sağolun hocam