Mat 2

1) (x³-(2m+1) -mx -3)/(x+1) = 0 denkleminin farklı iki reel kökü olduğuna göre köklerin çarpımı kaçtır? (-3)

2) x²-6x-4 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 olmak üzere

12/[√(x1² -6x1 + 5) + √(9 + 12x2 -2.x2²)] ifadesinin eşit kaçtır? (3)

3) x²-|2x-4|-7= 0 denkleminin kökleri toplamı kaçtır ? (2-2√3)

4) f:(-3,6) →Z olmak üzere

f(x) = x² -6x + 3 fonksiyonunun görüntü kümesinin eleman sayısı kaçtır? (36)

5) m parametre olmak üzere

y = mx² +6 -4m parabollerinin geçtiği sabit noktalar A ve B old. Göre |AB| kaç birimdir? (4)

5.soru
m=0 için parabol denklemi y=6 gelir. Yani noktaların ordinatları 6
m=1 için parabol denklemi y=x[UXT]2[/UXT]+2 gelir. y=6 olduğu için bu denklemi 6'ya eşitlerseniz x=+2 ve x=-2 gelir.
Noktalar A(2,6) ve B(-2,6) noktalarıdır. |AB|=4

4.soru
Fonksiyon x=-3 için en büyük değerini alır. x=-3 için f(-3)=30 gelir.
Daha sonra fonksiyonun türevini alın ve sıfıra eşitleyin.(Veya 2. dereceden denklemlerde olduğu gibi tepe noktasını bulun)
f'(x)=2x-6=0 burada x=3 gelir. x=3 için fonksiyon en küçük değeri alır.
f(3)=-6 gelir.

Fonksiyonun alabileceği en büyük değeri 29'dur. (-3 dahil olmadığı için) Fonksiyonun alabileceğ en küçük değer -6'dır. [29,-6] arasındaki tüm değerleri alabilir. (çünkü x değerleri hakkında bir şey söylenmemiş. Yani x tamsayı olabilir vs vs.)
Terim sayıss=[29-(-6)]/1+1=36 gelir.
Not: x=6 için f(6)=3 geliyor. Ama x=0 içinde f(0)=3 gelir. o yüzden 3'te alınır.

3.soru
x²-|2x-4|-7=0
2x-4=0
x=2 Bu kritik nokta.
x<2 için
|2x-4| içi pozitif olur. denklem;
x²+2x-11=0 olur. ∆'ya bakılır.
∆=4-(-11).4=48
Denklemin kökleri (2±√48)/2
x₁=-1+2√3 ve diğeri x₂=-1-2√3 gelir. x₂>2 olduğu için alınmaz. x₁<2 olduğu için x₁ kök olarak alınır.
x>2 için
x²+2x-3=0 gelir. Bu (x-3).(x+1)=0 'dan x=3 ve x=-1 gelir. bize 2'den büyük kökler lazım olduğu için x=3 Bu denklemin 2. köküdür.
kökler toplamı 3-1-2√3=2-2√3

2.soru
x²-6x-4=0 her iki tarafa 13 ekle
x²-6x+9=13
(x-3)²=13
x-3=√13 veya x-3=-√13 gelir. Buradan
x₁=3+√13 ve x₂=3-√13 gelir. Bu değerleri istenilen ifadede yerine yaz.
x₁²-6x₁+5=(3+√13)²-18-6√13+5=22+6√13-18-6√13+5=9 gelir.
-2x₂²+12x₂+9=-2(3-√13)²+36-12√13+9=-44+12√13-12√13+36+9=1

Yerine yazarsan
12/(√9+√1)=4

Teşekkür ederim seni de boyna yoruyorum kusura bakma :)