√3x+1 + x=2√x ise ç.k=? (karekök 3x+1 de ilk kısımda)

√3x+1 + x=2√x soru anladağım şekilde ise çözüm şu diğer şekillerde olsa bile reel çözüm çıkmaz

√x=t x=t²


√3.t²+1+t²=2t

t²(√3+1)+1=2t²

(√3+1)+1/x=2

1/x=1-√3

x=1/(1-√3)=(-1-√3)/2 çıkar

karekök 3x +1, karekök 3x değil öle olsa kolaydıda

o zaman reel kök çıkmaz soru hatalı

yanıtı boş küme ozaman

evet reel sayılarda bir çözümü yok

ole olduğunu nasıl anladın peki

------------------------

x≤-1/3 büyük eşit olması gerekmiyomumu

bak iyi incele denklemin diğer tarafında ise x≥0 olmak zorunda anladın mı

onda sıkıntı yok x≤-1/3 yanlış yazmışssın x≥-1/3 olmalı diyorum yanlıs gitmişssin çözüme

doğru doğru haklısın dalgınlığıma gelmiş evet denklemi wolframa kontrol ettrireyim bir de bakalım çözüm bulabilecek mi

linki incele reel kökü yok ama niye olmadığını işlemle göstermek lazım ilk başta dalgınlığıma geldi bi an

hoca güzel soru demişti bana kolay geldi başta ama çıkmayınca siteye yazıyım dedim

Yardimci olursaniz sevinirim

√3x+1+x=2√x
√3x+1=2√x-x
3x+1=4x-4x√x+x²
-x+1-x²=-4x√x
x⁴+2x³-x²-2x+1=16x²x
x⁴-14x³-x²-2x+1=0
(Gauss metodu ile -1 veya 1 sağlamalı)
1-14-1-2+1≠0
1+14-1+2+1≠0
Çözümü yok..

Gauss Teoremi
a₁,a₂,a₃....a_n tam sayılar olmak üzere ;
xⁿ+a₁x^n-1....a_n-1x+a_n=0 denkleminin rasyonel bir kökü varsa bu kök a_n sayısını tam bölen bir tam sayıdır..

Ama bu reel sayilarda cozumu degil dimi

Alıntı:

---

mgci'den alıntı

Ama bu reel sayilarda cozumu degil dimi

---

Rasyonel köklerinin olmadığını kesinlikle biliyoruz..Gauss yöntemi ile kök bulunamazsa irrasyonel sayıların sağlayıp sağlamadığını kontrol edebileceğimiz bir metod bilmiyorum..Sağlayan irrasyonel sayıların da ilk köklü ifadede yerine koyunca sağlaması gerekli..Kısa bir çözümü var mı bilmiyorum ama en azından rasyonel kök olmadığına eminiz..