2 Küme 3 İşlem Sorusu

soru 1) 20 kişilik bir sınıfta mavi kalemi olan öğrenci sayısı 13, kırmızı kalemi olmayan öğrenci sayısı 11 ve sadece kırmızı ya da sadece mavi kalemi olan öğrenci sayısı toplam 10 dur. Buna göre, he kırmızı hem de mavi kalemi olmayan öğrenci sayısı kaçtır?

cevap: 4

soru 2) Bir sınıftaki öğrencilerin %90'ı Matematik dersinden geçmiş, %70'i Tarih dersinden geçmiştir. Tarih dersinden geçenlerin %40'ı da Fizik dersinden geçmiştir. Buna göre, Matematik dersinden geçenlerin en az yüzde kaçı Tarih dersinden ve Fizik dersinden geçen öğrencidir?

cevap: 20

soru 3) (a*b)²= 2ab(a*b)−a².b² şeklinde * işlemi tanımlanıyor. a*a³=64 olduğuna göre, a nın pozitif değeri kaçtır?

cevap: 2√2

soru 4) a≈b= a+b+(a*b)
a*b= 2(a≈b)+a.b işlemleri veriliyor. Buna göre ≈ işleminin etkisiz elemanı kaçtır?

cevap: yoktur.

soru 5) Reel sayılar kümesinde tanımlı a³ o b³= (a+b)³−3ab(a+b) işlemine göre,
(4 o 5)⁻¹ kaçtır?

cevap: −9

soru 5) Reel sayılar kümesinde tanımlı a³ o b³= (a+b)³−3ab(a+b) işlemine göre,(4 o 5)⁻¹ kaçtır?
(a+b)³−3ab(a+b)=a³+b³

o=+

(4 o 5)⁻¹=(4+5)⁻¹=(9)⁻¹=-9

soru 4) a≈b= a+b+(a*b)
a*b= 2(a≈b)+a.b işlemleri veriliyor. Buna göre ≈ işleminin etkisiz elemanı kaçtır?

(a*b)=(a≈b)-a-b
(a≈b)-a-b= 2(a≈b)+a.b
(a≈b)=-a-b-a.b

Değişme özelliği yoksa etkisiz eleman yoktur,ama burada değişme özelliği sağlanıyor.

(a≈b)=(b≈a)
-a-b-a.b=-b-a-ba

(a≈e)=-a-e-a.e=a
-e-ae=2a
e(-1-a)=2a

ancak a değeri değiştikçe e değişeceğinden bununda etkisiz eleman tanımına aykırı olduğundan e yoktur.

soru 3.) (a*b)²= 2ab(a*b)−a².b²
64²=2.a.a³.64-a².(a³)²
64²=2.64.a⁴-a⁸
a⁸-2.64.a⁴+64²= 0
(a⁴-64)²=0
a⁴=64
a=2√2

soru1)
(a,mavinin kırmızıdan farkı;b,kesişimleri;c,kırmızının maviden farkı;d,hiçbir şeyi bulunmayanlar)
1)a+b+c+d=20
2)a+d=11
3)a+c=10
4)a+b=13 ise c+d=7
2. ve 3. yü toplarsak 2a+c+d=21 2a+7=21 a=7 olur.
2. denklemde yerine yazılırsa 7+d=11 ve d=4 çıkar.