eşitsizlik :(

1-x ve y birer reel sayı ol. üzere 1
10<x-y≤20 ve (x+y)/y=7 olduğuna göre x+y toplamının alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır ?(cvp:15)

2-x²<x x.y<y old. göre hangisi doğrudur(cvp:b)
a)x<0 b)y>0 c)x+y<0 d)-1<x<0 e) -1<y<0

3-x.y≠0 ve x<y koşullarına uyan bütün gerel sayılar için doğrudur ? (cvp:a)
a)x.y> y² b) x² >x.y c) x² > y²

d) y² > x² e)y/ x² >1/x
4-x/4≥ x² eşitsizliğini sağlayan x'in kaç tane doğal sayı değeri vardır(cvp:5)

5-3x.y/2 - 2y+8=0 ifadesinde x azalarak 4 olmaktadır
buna göre y için ne söylenebilir (cvp:azalarak -2 olur)

1-x ve y birer reel sayı ol. üzere 1
10<x-y≤20 ve (x+y)/y=7 olduğuna göre x+y toplamının alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır ?(cvp:15)

(x+y)/y=7
x/y+1=7
x/y=6
x=6y

10<x-y≤20
10<6y-y≤20
10<5y≤20
2<y≤4

x+y=7y

2<y≤4
7.2<7y≤7.4
14<7y≤28
7y en küçük 15 olur.

2-x²<x x.y<y old. göre hangisi doğrudur(cvp:b)
a)x<0 b)y>0 c)x+y<0 d)-1<x<0 e) -1<y<0

0<x<1
y pozitiftir çünkü, sadeleştirdiğimizde x<1 oluyor.Bu da doğru oluyor.O halde cevap:b şıkkı

5-3x.y/2 - 2y+8=0 ifadesinde x azalarak 4 olmaktadır
buna göre y için ne söylenebilir (cvp:azalarak -2 olur)

https://www.matematiktutkusu.com/for...sizlikler.html

3.soru
Burada x ve y 0 olamaz. Çünkü soruda x.y≠0 denmiş.
Bir diğer şart y>x olması. Burada doğru şıkkı bulmak için tüm şıkları tek tek incelemek gerek.(Ben başka yol bulamadım) Her şık için en az bir tane sağlamayan durum bulursak o şık yanlış demektir.
A şıkkı: x.y>y² Burada x ve y'ye değer ver. y=1 için x=-5 olsun. y>x şartını sağlıyor.Değerleri yerine yaz
(-5).1>1 Buradan -5>1 gibi bir durum gelir. -5'in 1'den büyük olamayacağı için A şıkkı yanlıştır.
B şıkkı: x²>x.y Burada ise x=1 ve y=10 olsun. y>x şartını sağlar. Yerine yaz
1²>1.10 buradan 1>10 gibi bir durum gelir ama 1 hiçbir zaman 10'dan büyük olamayacağı için bu şıkta yanlış
C şıkkı: x²>y² Burada üstteki değerleri ver. y=10 ve x=1 için 1>100 gibi bir durum gelir. Ama 1 hiçbir zaman 100'den büyük değildir. C şıkkı da yanlış.
D şıkkı: y²>x² Burada A şıkkındaki değerleri ver. x=-2 ve y=-1 için 1>4 gibi bir durum gelir. Ama 1 hiçbir zaman 4'den büyük değildir.
E şıkkı: Bunu değer vermek yerine matematiksel olarak inceleyeceğim.
x pozitif bir sayı olsun.
y/x²>1/x gelir. x pozitif olduğu için sadeleştirme yapıldığında eşitlik yön değiştirmez.
y/x>1 ve y>x gelir.
x negatif olsun. Sadeleştirme yaparsan eşitlik yön değiştirir.
y/x<1 gelir. her iki tarafı x ile genişletirsen(ki x negatif bir sayı olduğu için genişlettiğinde işaret tekrar yön değiştirir) y>x gelir. Her iki durumda E şıkkı doğrudur.
(diğer şıklarıda bu yolla inceleyebilirsin.Ama değer vererek çözüm daha kısa olduğu için değer vererek çözdüm.)

4.soru
x/4≥x² şartını sağlayan doğal sayılar kaç tanedir? Her iki tarafı 4 ile çarpın
x≥4x²
Eğer x doğal sayı ise 1 tane değer vardır. O da 0'dır. Çünkü x 0 hariç tüm doğal sayılarda kendisinin karesinden küçüktür.